Trigonométrie Exemples

$\csc (120)$

Étape 1

Convertissez le radian en degrés.

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Étape 1.1

Pour convertir de radians en degrés, multipliez par $\frac{180}{π}$ , car un cercle entier fait $360 °$ ou $2 π$ radians.

$(\csc (120)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Étape 1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\csc (60) \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.3

La valeur exacte de $\csc (60)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{180}{π}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $180$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (60)}{π}$

Étape 1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 60}{π}$

Étape 1.6.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{3} \cdot \frac{60}{π}$

Étape 1.7

Associez $\frac{60}{π}$ et $2$ .

$\frac{60 \cdot 2}{π} \sqrt{3}$

Étape 1.8

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{120}{π} \sqrt{3}$

Étape 1.9

Associez $\frac{120}{π}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{120 \sqrt{3}}{π}$

Étape 1.10

$π$ est approximativement égal à $3.14159265$ .

$\frac{120 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Étape 1.11

Convertissez en une décimale.

$66.15946745 °$

Étape 2

L’angle est dans le premier quadrant.

Quadrant $1$

Étape 3