Trigonométrie Exemples

$g (x) - 2 x^{2} - 3$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y x - 3 = 2 x^{2}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y x = 2 x^{2} + 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $y x = 2 x^{2} + 3$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $y x = 2 x^{2} + 3$ par $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x^{1}} + \frac{3}{x}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Étape 1.2.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x (2 x)}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}$

Étape 1.2.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{3}{x}$

Étape 1.2.3.1.2.5

Divisez $2 x$ par $1$ .

$y = 2 x + \frac{3}{x}$

Étape 2

Déterminez où l’expression $2 x + \frac{3}{x}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Étape 5

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 6

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

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Étape 6.1

Associez.

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Étape 6.1.1

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}$

Étape 6.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot x + 3}{x}$

Étape 6.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3}{x}$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Étape 6.1.4

Simplifiez

$\frac{2 x^{2} + 3}{x}$

Étape 6.2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

Étape 6.3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$

Étape 6.4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

Étape 6.5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} + 0$

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

Étape 6.6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Étape 6.7

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$3$

Étape 6.8

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x + \frac{3}{x}$

Étape 6.9

L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.

$y = 2 x$

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes obliques : $y = 2 x$

Étape 8