Trigonométrie Exemples

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Simplifiez

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Étape 1.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ par $x \log_{2} (x - 2)$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ par $x \log_{2} (x - 2)$ .

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Étape 1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\log_{2} (x - 2)$ .

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Étape 1.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Étape 1.1.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Étape 1.2

Déterminez où l’expression $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ est indéfinie.

$x \leq 2, x = 3$

Étape 1.3

Comme $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $3$ depuis la gauche et $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $3$ depuis la droite, $x = 3$ est une asymptote verticale.

$x = 3$

Étape 1.4

Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 1.5

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Étape 1.6

Comme $n < m$ , l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

$y = 0$

Étape 1.7

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.8

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 3$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Asymptotes verticales : $x = 3$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = 0$

Étape 2.2

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 3$ et les points $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ .

Asymptote verticale : $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

Étape 4