Trigonométrie Exemples

$h (x) e^{x + 1} + 3$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y x e^{x + 1} = - 3$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $y x e^{x + 1} = - 3$ par $x e^{x + 1}$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $y x e^{x + 1} = - 3$ par $x e^{x + 1}$ .

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $e^{x + 1}$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Étape 2

Déterminez où l’expression $- \frac{3}{x e^{x + 1}}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 3

Évaluez $lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x e^{x + 1}}$ pour déterminer l’asymptote horizontale.

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Étape 3.1

Évaluez la limite.

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Étape 3.1.1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to \infty} \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Étape 3.1.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x e^{x + 1}}$

Étape 3.2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x e^{x + 1}}$ approche de $0$ .

$- 3 \cdot 0$

Étape 3.3

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$0$

Étape 4

Indiquez les asymptotes horizontales :

$y = 0$

Étape 5

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Aucune asymptote oblique

Étape 7