Trigonométrie Exemples

$h (v) = \tan (\arccos (v))$

Étape 1

Déterminez où l’expression $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ est indéfinie.

$x < - 1, x = 0, x > 1$

Étape 2

Comme $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $0$ depuis la gauche et $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $0$ depuis la droite, $x = 0$ est une asymptote verticale.

$x = 0$

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Étape 5

Comme $n = m$ , l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ où $a = 1$ et $b = 1$ .

$y = 1$

Étape 6

Utilisez la division polynomiale pour déterminer les asymptotes obliques. Comme cette expression contient un radical, la division polynomiale ne peut pas être réalisée.

Asymptotes obliques introuvables

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Asymptotes horizontales : $y = 1$

Asymptotes obliques introuvables

Étape 8