Trigonométrie Exemples

Tracer h(t)=sec(t-pi/4)
Étape 1
Déterminez les asymptotes.
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Étape 1.1
Pour tout , des asymptotes verticales se trouvent sur , où est un entier. Utilisez la période de base pour , , afin de déterminer les asymptotes verticales pour . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, , pour égal à afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour .
Étape 1.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 1.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 1.2.3.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.2.5.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5.2
Additionnez et .
Étape 1.2.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.3
Définissez l’intérieur de la fonction sécante égal à .
Étape 1.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 1.4.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.4.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.4.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 1.4.3.1
Multipliez par .
Étape 1.4.3.2
Multipliez par .
Étape 1.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.4.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.4.5.1
Multipliez par .
Étape 1.4.5.2
Additionnez et .
Étape 1.5
La période de base pour se produit sur , où et sont des asymptotes verticales.
Étape 1.6
Déterminez la période pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.
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Étape 1.6.1
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.6.2
Divisez par .
Étape 1.7
Les asymptotes verticales pour se produisent sur , et chaque , où est un entier. C’est la moitié de la période.
Étape 1.8
La sécante n’a que des asymptotes verticales.
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : est un entier
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : est un entier
Étape 2
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 3
Comme le graphe de la fonction n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.
Amplitude : Aucune
Étape 4
Déterminez la période de .
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Étape 4.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.4
Divisez par .
Étape 5
Déterminez le déphasage en utilisant la formule .
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Étape 5.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 5.3
Divisez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 6
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical : Aucune
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Asymptotes verticales : est un entier
Amplitude : Aucune
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical : Aucune
Étape 8