Trigonométrie Exemples

$H (t) = 7 - 7 \cos (\frac{2 π t}{20})$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $- 7 \cos (\frac{π x}{10}) + 7$ .

$- 7 \cos (\frac{π x}{10}) + 7$

Étape 2

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 7$

$b = \frac{π}{10}$

$c = 0$

$d = 7$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $7$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez la période de $- 7 \cos (\frac{π x}{10})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{10}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{10} |}$

Étape 4.1.3

$\frac{π}{10}$ est d’environ $0.31415926$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{10}}$

Étape 4.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{10}{π}$

Étape 4.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Étape 4.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Étape 4.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 10$

Étape 4.1.6

Multipliez $2$ par $10$ .

$20$

Étape 4.2

Déterminez la période de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{10}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{10} |}$

Étape 4.2.3

$\frac{π}{10}$ est d’environ $0.31415926$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{10}}$

Étape 4.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{10}{π}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Étape 4.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{10}{π}$

Étape 4.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 10$

Étape 4.2.6

Multipliez $2$ par $10$ .

$20$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$20$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{π}{10}}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 (\frac{10}{π})$

Étape 5.4

Multipliez $0$ par $\frac{10}{π}$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $7$

Période : $20$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $7$

Étape 7

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{π (0)}{10})$

Étape 7.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $π (0)$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (0))}{10})$

Étape 7.1.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 (1)})$

Étape 7.1.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (0))}{10 \cdot 1})$

Étape 7.1.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (0) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1})$

Étape 7.1.2.1.1.2.4

Divisez $π \cdot (0)$ par $1$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (π \cdot (0))$

Étape 7.1.2.1.2

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (0) = 7 - 7 \cos (0)$

Étape 7.1.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = 7 - 7 \cdot 1$

Étape 7.1.2.1.4

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (0) = 7 - 7$

Étape 7.1.2.2

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f (0) = 0$

Étape 7.1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 7.2

Déterminez le point sur $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{π (5)}{10})$

Étape 7.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $π (5)$ .

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{5 π}{10})$

Étape 7.2.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{5 π}{5 \cdot 2})$

Étape 7.2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{5 π}{5 \cdot 2})$

Étape 7.2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (5) = 7 - 7 \cos (\frac{π}{2})$

Étape 7.2.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (5) = 7 - 7 \cdot 0$

Étape 7.2.2.1.3

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$f (5) = 7 + 0$

Étape 7.2.2.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$f (5) = 7$

Étape 7.2.2.3

La réponse finale est $7$ .

$7$

Étape 7.3

Déterminez le point sur $x = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = 7 - 7 \cos (\frac{π (10)}{10})$

Étape 7.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (10) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot 10}{10})$

Étape 7.3.2.1.1.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (10) = 7 - 7 \cos (π)$

Étape 7.3.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (10) = 7 - 7 (- \cos (0))$

Étape 7.3.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (10) = 7 - 7 (- 1 \cdot 1)$

Étape 7.3.2.1.4

Multipliez $- 7 (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (10) = 7 - 7 \cdot - 1$

Étape 7.3.2.1.4.2

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$f (10) = 7 + 7$

Étape 7.3.2.2

Additionnez $7$ et $7$ .

$f (10) = 14$

Étape 7.3.2.3

La réponse finale est $14$ .

$14$

Étape 7.4

Déterminez le point sur $x = 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Remplacez la variable $x$ par $15$ dans l’expression.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{π (15)}{10})$

Étape 7.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $π (15)$ .

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{5 (π \cdot (3))}{10})$

Étape 7.4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{5 (π \cdot (3))}{5 (2)})$

Étape 7.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{5 (π \cdot (3))}{5 \cdot 2})$

Étape 7.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot (3)}{2})$

Étape 7.4.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Étape 7.4.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (15) = 7 - 7 \cos (\frac{π}{2})$

Étape 7.4.2.1.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (15) = 7 - 7 \cdot 0$

Étape 7.4.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $0$ .

$f (15) = 7 + 0$

Étape 7.4.2.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$f (15) = 7$

Étape 7.4.2.3

La réponse finale est $7$ .

$7$

Étape 7.5

Déterminez le point sur $x = 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Remplacez la variable $x$ par $20$ dans l’expression.

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{π (20)}{10})$

Étape 7.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $π (20)$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (2))}{10})$

Étape 7.5.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (2))}{10 (1)})$

Étape 7.5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{10 (π \cdot (2))}{10 \cdot 1})$

Étape 7.5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (20) = 7 - 7 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1})$

Étape 7.5.2.1.1.2.4

Divisez $π \cdot (2)$ par $1$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (π \cdot (2))$

Étape 7.5.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (2 \cdot π)$

Étape 7.5.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (20) = 7 - 7 \cos (0)$

Étape 7.5.2.1.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (20) = 7 - 7 \cdot 1$

Étape 7.5.2.1.5

Multipliez $- 7$ par $1$ .

$f (20) = 7 - 7$

Étape 7.5.2.2

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f (20) = 0$

Étape 7.5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 7.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 5 & 7 \\ 10 & 14 \\ 15 & 7 \\ 20 & 0 \end{array}$

Étape 8

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $7$

Période : $20$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $7$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 5 & 7 \\ 10 & 14 \\ 15 & 7 \\ 20 & 0 \end{array}$

Étape 9