Trigonométrie Exemples

Tracer h(t)=40sin((5pi)/4t-pi/2)+55
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Déterminez la période en utilisant la formule .
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Étape 3.1
Déterminez la période de .
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Étape 3.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.1.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.6
Associez et .
Étape 3.1.7
Multipliez par .
Étape 3.2
Déterminez la période de .
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Étape 3.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.2.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.5.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.6
Associez et .
Étape 3.2.7
Multipliez par .
Étape 3.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 4
Déterminez le déphasage en utilisant la formule .
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Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.4.1
Factorisez à partir de .
Déphasage :
Étape 4.4.2
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 4.4.3
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 4.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.5.1
Factorisez à partir de .
Déphasage :
Étape 4.5.2
Annulez le facteur commun.
Déphasage :
Étape 4.5.3
Réécrivez l’expression.
Déphasage :
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 6
Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.
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Étape 6.1
Déterminez le point sur .
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Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
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Étape 6.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1.1.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1.2.1.1.1.1
Associez et .
Étape 6.1.2.1.1.1.2
Associez et .
Étape 6.1.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.1.3
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 6.1.2.1.1.3.1
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
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Étape 6.1.2.1.1.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.1.1.3.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.1.1.3.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.1.1.3.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.1.1.3.2
Divisez par .
Étape 6.1.2.1.1.4
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 6.1.2.1.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.1.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.1.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.1.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.1.1.4.2.4
Divisez par .
Étape 6.1.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.2.1.3
Associez et .
Étape 6.1.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.2.1.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.1.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.1.6
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Étape 6.1.2.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.1.8
Multipliez .
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Étape 6.1.2.1.8.1
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.8.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Additionnez et .
Étape 6.1.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.2
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 8