Trigonométrie Exemples

$h (x) = 0.5 \sin (0.25 x + 0.75 π) - 5$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 0.5$

$b = 0.25$

$c = - 2.35619449$

$d = - 5$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $0.5$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $0.5 \sin (0.25 x + 2.35619449)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $0.25$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

Étape 3.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0.25$ est $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Étape 3.1.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Étape 3.1.6

Divisez $6.2831853$ par $0.25$ .

$25.13274122$

Étape 3.2

Déterminez la période de $- 5$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $0.25$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 0.25 |}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0.25$ est $0.25$ .

$\frac{2 π}{0.25}$

Étape 3.2.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.25}$

Étape 3.2.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.25}$

Étape 3.2.6

Divisez $6.2831853$ par $0.25$ .

$25.13274122$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$25.13274122$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- 2.35619449}{0.25}$

Étape 4.3

Divisez $- 2.35619449$ par $0.25$ .

Déphasage : $- 9.42477796$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $0.5$

Période : $25.13274122$

Déphasage : $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ à gauche)

Décalage vertical : $- 5$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - 9.42477796$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 9.42477796$ dans l’expression.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (- 9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Multipliez $0.25$ par $- 9.42477796$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (- 2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Étape 6.1.2.1.2

Additionnez $- 2.35619449$ et $2.35619449$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (0) - 5$

Étape 6.1.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

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Étape 6.1.2.1.3.1

Réécrivez $0$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sin (\frac{0}{2}) - 5$

Étape 6.1.2.1.3.2

Appliquez l’identité de demi-angle du sinus.

$f (- 9.42477796) = 0.5 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 5$

Étape 6.1.2.1.3.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ car le sinus est positif dans le premier quadrant.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 5$

Étape 6.1.2.1.3.4

Simplifiez $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

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Étape 6.1.2.1.3.4.1

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 5$

Étape 6.1.2.1.3.4.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 5$

Étape 6.1.2.1.3.4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{\frac{0}{2}} - 5$

Étape 6.1.2.1.3.4.4

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0} - 5$

Étape 6.1.2.1.3.4.5

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 9.42477796) = 0.5 \sqrt{0^{2}} - 5$

Étape 6.1.2.1.3.4.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 9.42477796) = 0.5 \cdot 0 - 5$

Étape 6.1.2.1.4

Multipliez $0.5$ par $0$ .

$f (- 9.42477796) = 0 - 5$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$f (- 9.42477796) = - 5$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = - 3.14159265$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3.14159265$ dans l’expression.

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (- 3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $0.25$ par $- 3.14159265$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (- 0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $- 0.78539816$ et $2.35619449$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 \sin (1.57079632) - 5$

Étape 6.2.2.1.3

Multipliez $0.5$ par $\sin (1.57079632)$ .

$f (- 3.14159265) = 0.5 - 5$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $5$ de $0.5$ .

$f (- 3.14159265) = - 4.5$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $- 4.5$ .

$- 4.5$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 3.14159265$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $3.14159265$ dans l’expression.

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.25 (3.14159265) + 2.35619449) - 5$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.1.1

Multipliez $0.25$ par $3.14159265$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (0.78539816 + 2.35619449) - 5$

Étape 6.3.2.1.2

Additionnez $0.78539816$ et $2.35619449$ .

$f (3.14159265) = 0.5 \sin (3.14159265) - 5$

Étape 6.3.2.1.3

Multipliez $0.5$ par $\sin (3.14159265)$ .

$f (3.14159265) = 0 - 5$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$f (3.14159265) = - 5$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 9.42477796$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $9.42477796$ dans l’expression.

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (0.25 (9.42477796) + 2.35619449) - 5$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.2.1.1

Multipliez $0.25$ par $9.42477796$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (2.35619449 + 2.35619449) - 5$

Étape 6.4.2.1.2

Additionnez $2.35619449$ et $2.35619449$ .

$f (9.42477796) = 0.5 \sin (4.71238898) - 5$

Étape 6.4.2.1.3

Multipliez $0.5$ par $\sin (4.71238898)$ .

$f (9.42477796) = - 0.5 - 5$

Étape 6.4.2.2

Soustrayez $5$ de $- 0.5$ .

$f (9.42477796) = - 5.5$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $- 5.5$ .

$- 5.5$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 15.70796326$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $15.70796326$ dans l’expression.

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (0.25 (15.70796326) + 2.35619449) - 5$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1.1

Multipliez $0.25$ par $15.70796326$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (3.92699081 + 2.35619449) - 5$

Étape 6.5.2.1.2

Additionnez $3.92699081$ et $2.35619449$ .

$f (15.70796326) = 0.5 \sin (6.2831853) - 5$

Étape 6.5.2.1.3

Multipliez $0.5$ par $\sin (6.2831853)$ .

$f (15.70796326) = 0 - 5$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$f (15.70796326) = - 5$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $0.5$

Période : $25.13274122$

Déphasage : $- 9.42477796$ ( $9.42477796$ à gauche)

Décalage vertical : $- 5$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 9.425 & - 5 \\ - 3.142 & - 4.5 \\ 3.142 & - 5 \\ 9.425 & - 5.5 \\ 15.708 & - 5 \end{array}$

Étape 8