Trigonométrie Exemples

$h (x) = - \sqrt{x + 11}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = - \sqrt{x + 11}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 11}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 11 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 11$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 11, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - 11}$

Notation d’intervalle :

$[- 11, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - 11}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $- 11$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 11$ dans l’expression.

$f (- 11) = - \sqrt{(- 11) + 11}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 11$ et $11$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 11) = - \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 11) = - 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (- 11) = 0$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(- 11, 0)$ .

$(- 11, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 10$ dans $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . Dans ce cas, le point est $(- 10, - 1)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 10$ dans l’expression.

$f (- 10) = - \sqrt{(- 10) + 11}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Additionnez $- 10$ et $11$ .

$f (- 10) = - \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (- 10) = - 1 \cdot 1$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 10) = - 1$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $- 1$ .

$y = - 1$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $- 9$ dans $f (x) = - \sqrt{x + 11}$ . Dans ce cas, le point est $(- 9, - \sqrt{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 9$ dans l’expression.

$f (- 9) = - \sqrt{(- 9) + 11}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $11$ .

$f (- 9) = - \sqrt{2}$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 11, 0), (- 10, - 1), (- 9, - 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 11 & 0 \\ - 10 & - 1 \\ - 9 & - 1.41 \end{array}$

Étape 5