Trigonométrie Exemples

Tracer h(x)=3/2*sin(2x-pi)+1
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Déterminez la période en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.1.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.1.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.4.2
Divisez par .
Étape 3.2
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.2
Divisez par .
Étape 3.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 4
Déterminez le déphasage en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 6
Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.1.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.1.2.1.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.1.2.1.3
Divisez par .
Étape 6.1.2.2
Additionnez et .
Étape 6.1.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.1.1.3
Associez et .
Étape 6.2.2.1.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.1.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.1.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.2.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6.2.2.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.2.3
Additionnez et .
Étape 6.2.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Soustrayez de .
Étape 6.3.2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.2.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.2.1.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.3.2.2.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2.3
Divisez par .
Étape 6.3.2.3
Additionnez et .
Étape 6.3.2.4
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.1.1.3
Associez et .
Étape 6.4.2.1.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.1.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.2.1.1.6
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.
Étape 6.4.2.1.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.1.1.8
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.2.2
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.2.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 6.4.2.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.2.3
Additionnez et .
Étape 6.4.2.2.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6.4.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.5
Déterminez le point sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.5.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.5.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.5.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5.2.1.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.5.2.1.1.3
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.5.2.1.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.5.2.1.3
Divisez par .
Étape 6.5.2.2
Additionnez et .
Étape 6.5.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.6
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : ( à droite)
Décalage vertical :
Étape 8