Trigonométrie Exemples

$h (x) = \frac{1}{4} x^{3} + x^{2} - 1$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{4} + {(- 2)}^{2} - 1$

Étape 1.2.1.2

Divisez $- 8$ par $4$ .

$f (- 2) = - 2 + {(- 2)}^{2} - 1$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 2 + 4 - 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 2$ et $4$ .

$f (- 2) = 2 - 1$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (- 2) = 1$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 1.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{4} + {(0)}^{2} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0}{4} + {(0)}^{2} - 1$

Étape 2.2.1.2

Divisez $0$ par $4$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{2} - 1$

Étape 2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 2.3

Convertissez $- 1$ en décimale.

$y = - 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{4} + {(2)}^{2} - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = \frac{8}{4} + {(2)}^{2} - 1$

Étape 3.2.1.2

Divisez $8$ par $4$ .

$f (2) = 2 + {(2)}^{2} - 1$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 2 + 4 - 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $2$ et $4$ .

$f (2) = 6 - 1$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$f (2) = 5$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $5$ .

$5$

Étape 3.3

Convertissez $5$ en décimale.

$y = 5$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + {(- 3)}^{2} - 1$

Étape 4.2.1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + 9 - 1$

Étape 4.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.2.1

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} - 1$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} - 1$

Étape 4.2.2.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 3) = \frac{- 27 + 9 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 36 - 4}{4}$

Étape 4.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 27$ et $36$ .

$f (- 3) = \frac{9 - 4}{4}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$f (- 3) = \frac{5}{4}$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{5}{4}$ en décimale.

$y = 1.25$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + {(- 1)}^{2} - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.2.1.1

Écrivez ${(- 1)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} - 1$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 1$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} - 1$

Étape 5.2.1.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + {(- 1)}^{2} \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.3.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4 - 4}{4}$

Étape 5.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$f (- 1) = \frac{3 - 4}{4}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - \frac{1}{4}$

Étape 5.2.5

La réponse finale est $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Étape 5.3

Convertissez $- \frac{1}{4}$ en décimale.

$y = - 0.25$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 1.25 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 0.25 \\ 0 & - 1 \\ 2 & 5 \end{array}$

Étape 8