Trigonométrie Exemples

$h (x) = \log (x^{2} - 1)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x^{2} - 1 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1$

Étape 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 1.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 1.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 1.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 1.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 1, x = - 1$ .

Asymptote verticale : $x = 1, x = - 1$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \log ({(- 2)}^{2} - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = \log (4 - 1)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (- 2) = \log (3)$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $\log (3)$ .

$\log (3)$

Étape 2.3

Convertissez $\log (3)$ en décimale.

$= 0.47712125$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \log ({(- 3)}^{2} - 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = \log (9 - 1)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$f (- 3) = \log (8)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\log (8)$ .

$\log (8)$

Étape 3.3

Convertissez $\log (8)$ en décimale.

$= 0.90308998$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \log ({(- 4)}^{2} - 1)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = \log (16 - 1)$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$f (- 4) = \log (15)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\log (15)$ .

$\log (15)$

Étape 4.3

Convertissez $\log (15)$ en décimale.

$= 1.17609125$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 1, x = - 1$ et les points $(- 2, 0.47712125), (- 3, 0.90308998), (- 4, 1.17609125)$ .

Asymptote verticale : $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.176 \\ - 3 & 0.903 \\ - 2 & 0.477 \end{array}$

Étape 6