Trigonométrie Exemples

Tracer H(x)=25cos(pi/14x)+31
Étape 1
Utilisez la forme afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.
Étape 2
Déterminez l’amplitude .
Amplitude :
Étape 3
Déterminez la période en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.1.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.1.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.1.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 3.2.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.6
Multipliez par .
Étape 3.3
La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.
Étape 4
Déterminez le déphasage en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de .
Déphasage :
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour le déphasage.
Déphasage :
Étape 4.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Déphasage :
Étape 4.4
Multipliez par .
Déphasage :
Déphasage :
Étape 5
Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical :
Étape 6
Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Déterminez le point sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.1.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.2.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 6.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 6.1.2.2
Additionnez et .
Étape 6.1.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.2
Déterminez le point sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.2
Divisez par .
Étape 6.2.2.1.2
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 6.2.2.1.3
La valeur exacte de est .
Étape 6.2.2.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2
Additionnez et .
Étape 6.2.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.3
Déterminez le point sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3.2.1.3
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 6.3.2.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 6.3.2.1.5
Multipliez par .
Étape 6.3.2.2
Additionnez et .
Étape 6.3.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.4
Déterminez le point sur .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 6.4.2
Simplifiez le résultat.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4.2.1.1.2.4
Divisez par .
Étape 6.4.2.1.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6.4.2.1.3
Soustrayez des rotations complètes de jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à et inférieur à .
Étape 6.4.2.1.4
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 6.4.2.1.5
La valeur exacte de est .
Étape 6.4.2.1.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.6.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.2
Additionnez et .
Étape 6.4.2.3
La réponse finale est .
Étape 6.5
Indiquez les points dans une table.
Étape 7
La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.
Amplitude :
Période :
Déphasage : Aucune
Décalage vertical :
Étape 8