Trigonométrie Exemples

$H (x) = 25 \cos (\frac{π}{14} x) + 31$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 25$

$b = \frac{π}{14}$

$c = 0$

$d = 31$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $25$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez la période de $25 \cos (\frac{π x}{14})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{14}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{14} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{π}{14}$ est d’environ $0.22439947$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{14}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{14}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 14$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $14$ .

$28$

Étape 3.2

Déterminez la période de $31$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{14}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{14} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{π}{14}$ est d’environ $0.22439947$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{14}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{14}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{14}{π}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 14$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $14$ .

$28$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$28$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{π}{14}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 (\frac{14}{π})$

Étape 4.4

Multipliez $0$ par $\frac{14}{π}$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $25$

Période : $28$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $31$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = 25 \cos (\frac{π (7)}{14}) + 31$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun à $7$ et $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $π (7)$ .

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{14}) + 31$

Étape 6.1.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{7 \cdot 2}) + 31$

Étape 6.1.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (7) = 25 \cos (\frac{7 π}{7 \cdot 2}) + 31$

Étape 6.1.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (7) = 25 \cos (\frac{π}{2}) + 31$

Étape 6.1.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (7) = 25 \cdot 0 + 31$

Étape 6.1.2.1.3

Multipliez $25$ par $0$ .

$f (7) = 0 + 31$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $0$ et $31$ .

$f (7) = 31$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $31$ .

$31$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $14$ dans l’expression.

$f (14) = 25 \cos (\frac{π (14)}{14}) + 31$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (14) = 25 \cos (\frac{π \cdot 14}{14}) + 31$

Étape 6.2.2.1.1.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (14) = 25 \cos (π) + 31$

Étape 6.2.2.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (14) = 25 (- \cos (0)) + 31$

Étape 6.2.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (14) = 25 (- 1 \cdot 1) + 31$

Étape 6.2.2.1.4

Multipliez $25 (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (14) = 25 \cdot - 1 + 31$

Étape 6.2.2.1.4.2

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$f (14) = - 25 + 31$

Étape 6.2.2.2

Additionnez $- 25$ et $31$ .

$f (14) = 6$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $6$ .

$6$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $21$ dans l’expression.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π (21)}{14}) + 31$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $21$ et $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $π (21)$ .

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{14}) + 31$

Étape 6.3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{7 (2)}) + 31$

Étape 6.3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (21) = 25 \cos (\frac{7 (π \cdot (3))}{7 \cdot 2}) + 31$

Étape 6.3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π \cdot (3)}{2}) + 31$

Étape 6.3.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (21) = 25 \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) + 31$

Étape 6.3.2.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (21) = 25 \cos (\frac{π}{2}) + 31$

Étape 6.3.2.1.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (21) = 25 \cdot 0 + 31$

Étape 6.3.2.1.5

Multipliez $25$ par $0$ .

$f (21) = 0 + 31$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $0$ et $31$ .

$f (21) = 31$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est $31$ .

$31$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 42$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $42$ dans l’expression.

$f (42) = 25 \cos (\frac{π (42)}{14}) + 31$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $42$ et $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1

Factorisez $14$ à partir de $π (42)$ .

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14}) + 31$

Étape 6.4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.2.1

Factorisez $14$ à partir de $14$ .

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14 (1)}) + 31$

Étape 6.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (42) = 25 \cos (\frac{14 (π \cdot (3))}{14 \cdot 1}) + 31$

Étape 6.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (42) = 25 \cos (\frac{π \cdot (3)}{1}) + 31$

Étape 6.4.2.1.1.2.4

Divisez $π \cdot (3)$ par $1$ .

$f (42) = 25 \cos (π \cdot (3)) + 31$

Étape 6.4.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (42) = 25 \cos (3 \cdot π) + 31$

Étape 6.4.2.1.3

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (42) = 25 \cos (π) + 31$

Étape 6.4.2.1.4

$f (42) = 25 (- \cos (0)) + 31$

Étape 6.4.2.1.5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (42) = 25 (- 1 \cdot 1) + 31$

Étape 6.4.2.1.6

Multipliez $25 (- 1 \cdot 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (42) = 25 \cdot - 1 + 31$

Étape 6.4.2.1.6.2

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$f (42) = - 25 + 31$

Étape 6.4.2.2

Additionnez $- 25$ et $31$ .

$f (42) = 6$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est $6$ .

$6$

Étape 6.5

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 7 & 31 \\ 14 & 6 \\ 21 & 31 \\ 35 & 31 \\ 42 & 6 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $25$

Période : $28$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $31$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 7 & 31 \\ 14 & 6 \\ 21 & 31 \\ 35 & 31 \\ 42 & 6 \end{array}$

Étape 8