Trigonométrie Exemples

$h = 40 - 30 \cos (18 t)$

Étape 1

Réécrivez l’expression comme $- 30 \cos (18 x) + 40$ .

$- 30 \cos (18 x) + 40$

Étape 2

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 30$

$b = 18$

$c = 0$

$d = 40$

Étape 3

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $30$

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez la période de $- 30 \cos (18 x)$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $18$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $18$ est $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $18$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Étape 4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{9}$

Étape 4.2

Déterminez la période de $40$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $18$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

Étape 4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $18$ est $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $18$ .

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Étape 4.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Étape 4.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Étape 4.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Étape 4.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{9}$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{π}{9}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{18}$

Étape 5.3

Divisez $0$ par $18$ .

Déphasage : $0$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $30$

Période : $\frac{π}{9}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $40$

Étape 7

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 7.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 7.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 40 - 30 \cos (18 (0))$

Étape 7.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.2.1.1

Multipliez $18$ par $0$ .

$f (0) = 40 - 30 \cos (0)$

Étape 7.1.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = 40 - 30 \cdot 1$

Étape 7.1.2.1.3

Multipliez $- 30$ par $1$ .

$f (0) = 40 - 30$

Étape 7.1.2.2

Soustrayez $30$ de $40$ .

$f (0) = 10$

Étape 7.1.2.3

La réponse finale est $10$ .

$10$

Étape 7.2

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{36}$ .

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Étape 7.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{36}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{36}))$

Étape 7.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 7.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 7.2.2.1.1.1

Factorisez $18$ à partir de $36$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 (2)}))$

Étape 7.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{18 \cdot 2}))$

Étape 7.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

Étape 7.2.2.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

Étape 7.2.2.1.3

Multipliez $- 30$ par $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40 + 0$

Étape 7.2.2.2

Additionnez $40$ et $0$ .

$f (\frac{π}{36}) = 40$

Étape 7.2.2.3

La réponse finale est $40$ .

$40$

Étape 7.3

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{9}$ .

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Étape 7.3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{9}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{π}{9}))$

Étape 7.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 7.3.2.1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 (2) (\frac{π}{9}))$

Étape 7.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (9 \cdot (2 (\frac{π}{9})))$

Étape 7.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (2 π)$

Étape 7.3.2.1.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cos (0)$

Étape 7.3.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30 \cdot 1$

Étape 7.3.2.1.4

Multipliez $- 30$ par $1$ .

$f (\frac{π}{9}) = 40 - 30$

Étape 7.3.2.2

Soustrayez $30$ de $40$ .

$f (\frac{π}{9}) = 10$

Étape 7.3.2.3

La réponse finale est $10$ .

$10$

Étape 7.4

Déterminez le point sur $x = \frac{5 π}{36}$ .

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Étape 7.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{5 π}{36}$ dans l’expression.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{36}))$

Étape 7.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 7.4.2.1.1.1

Factorisez $18$ à partir de $36$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 (2)}))$

Étape 7.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (18 (\frac{5 π}{18 \cdot 2}))$

Étape 7.4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{5 π}{2})$

Étape 7.4.2.1.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cos (\frac{π}{2})$

Étape 7.4.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 - 30 \cdot 0$

Étape 7.4.2.1.4

Multipliez $- 30$ par $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40 + 0$

Étape 7.4.2.2

Additionnez $40$ et $0$ .

$f (\frac{5 π}{36}) = 40$

Étape 7.4.2.3

La réponse finale est $40$ .

$40$

Étape 7.5

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

Étape 8

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $30$

Période : $\frac{π}{9}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $40$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 10 \\ \frac{π}{36} & 40 \\ \frac{π}{12} & 40 \\ \frac{π}{9} & 10 \\ \frac{5 π}{36} & 40 \end{array}$

Étape 9