Trigonométrie Exemples

$\ln (\frac{1}{2 x} + 2)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\frac{1}{2 x} + 2 = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2 x} = - 2$

Étape 1.2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2 x, 1$

Étape 1.2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 x$

Étape 1.2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{2 x} = - 2$ par $2 x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{2 x} = - 2$ par $2 x$ .

$\frac{1}{2 x} (2 x) = - 2 (2 x)$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Étape 1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$2 \frac{1}{2 (x)} x = - 2 (2 x)$

Étape 1.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{1}{2 x} x = - 2 (2 x)$

Étape 1.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Étape 1.2.3.2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x} x = - 2 (2 x)$

Étape 1.2.3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 = - 2 (2 x)$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$1 = - 4 x$

Étape 1.2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 x = 1$ .

$- 4 x = 1$

Étape 1.2.4.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

Étape 1.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = - \frac{1}{4}$ .

Asymptote verticale : $x = - \frac{1}{4}$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 (1)} + 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2 \cdot 1} + 2)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2)$

Étape 2.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 2.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 2}{2})$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (1) = \ln (\frac{1 + 4}{2})$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (1) = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $\ln (\frac{5}{2})$ .

$\ln (\frac{5}{2})$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (\frac{5}{2})$ en décimale.

$y = 0.91629073$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (\frac{1}{2 (2)} + 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2)$

Étape 3.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Étape 3.2.3

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \ln (\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 4}{4})$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (2) = \ln (\frac{1 + 8}{4})$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$f (2) = \ln (\frac{9}{4})$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\ln (\frac{9}{4})$ .

$\ln (\frac{9}{4})$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (\frac{9}{4})$ en décimale.

$y = 0.81093021$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (\frac{1}{2 (3)} + 2)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2)$

Étape 4.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{6}{6})$

Étape 4.2.3

Associez $2$ et $\frac{6}{6}$ .

$f (3) = \ln (\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6})$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \ln (\frac{1 + 2 \cdot 6}{6})$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (3) = \ln (\frac{1 + 12}{6})$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $1$ et $12$ .

$f (3) = \ln (\frac{13}{6})$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $\ln (\frac{13}{6})$ .

$\ln (\frac{13}{6})$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (\frac{13}{6})$ en décimale.

$y = 0.77318988$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = - \frac{1}{4}$ et les points $(1, 0.91629073), (2, 0.81093021), (3, 0.77318988)$ .

Asymptote verticale : $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.916 \\ 2 & 0.811 \\ 3 & 0.773 \end{array}$

Étape 6