Trigonométrie Exemples

$\log (\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}})$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$\frac{x (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x (x + 4) = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - 4$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0, x = - 4$ .

Asymptote verticale : $x = 0, x = - 4$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \log (\frac{(1) ((1) + 4)}{{((1) + 2)}^{2}})$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $1 + 4$ par $1$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{{(1 + 2)}^{2}})$

Étape 2.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{3^{2}})$

Étape 2.2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (1) = \log (\frac{1 + 4}{9})$

Étape 2.2.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (1) = \log (\frac{5}{9})$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $\log (\frac{5}{9})$ .

$\log (\frac{5}{9})$

Étape 2.3

Convertissez $\log (\frac{5}{9})$ en décimale.

$y = - 0.2552725$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \log (\frac{(2) ((2) + 4)}{{((2) + 2)}^{2}})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Additionnez $2$ et $4$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{{(2 + 2)}^{2}})$

Étape 3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{4^{2}})$

Étape 3.2.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \log (\frac{2 \cdot 6}{16})$

Étape 3.2.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (2) = \log (\frac{12}{16})$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $16$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$f (2) = \log (\frac{4 (3)}{16})$

Étape 3.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Étape 3.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \log (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4})$

Étape 3.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \log (\frac{3}{4})$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $\log (\frac{3}{4})$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Étape 3.3

Convertissez $\log (\frac{3}{4})$ en décimale.

$y = - 0.12493873$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \log (\frac{(3) ((3) + 4)}{{((3) + 2)}^{2}})$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Additionnez $3$ et $4$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{{(3 + 2)}^{2}})$

Étape 4.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{5^{2}})$

Étape 4.2.2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \log (\frac{3 \cdot 7}{25})$

Étape 4.2.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$f (3) = \log (\frac{21}{25})$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\log (\frac{21}{25})$ .

$\log (\frac{21}{25})$

Étape 4.3

Convertissez $\log (\frac{21}{25})$ en décimale.

$y = - 0.07572071$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0, x = - 4$ et les points $(1, - 0.2552725), (2, - 0.12493873), (3, - 0.07572071)$ .

Asymptote verticale : $x = 0, x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.255 \\ 2 & - 0.125 \\ 3 & - 0.076 \end{array}$

Étape 6