Trigonométrie Exemples

$P (t) = - 3500 \cos (\frac{π}{5} t) + 3500$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 3500$

$b = \frac{π}{5}$

$c = 0$

$d = 3500$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $3500$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $- 3500 \cos (\frac{π x}{5})$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{5}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{5} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{π}{5}$ est d’environ $0.62831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{5}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{5}{π}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 5$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$10$

Étape 3.2

Déterminez la période de $3500$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{5}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{5} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{π}{5}$ est d’environ $0.62831853$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{5}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{5}{π}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.2.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Étape 3.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Étape 3.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 5$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$10$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$10$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{π}{5}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 (\frac{5}{π})$

Étape 4.4

Multipliez $0$ par $\frac{5}{π}$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $3500$

Période : $10$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $3500$

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{π (0)}{5}) + 3500$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 6.1.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $π (0)$ .

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{5 (π \cdot (0))}{5}) + 3500$

Étape 6.1.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{5 (π \cdot (0))}{5 (1)}) + 3500$

Étape 6.1.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{5 (π \cdot (0))}{5 \cdot 1}) + 3500$

Étape 6.1.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (0) = - 3500 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1}) + 3500$

Étape 6.1.2.1.1.2.4

Divisez $π \cdot (0)$ par $1$ .

$f (0) = - 3500 \cos (π \cdot (0)) + 3500$

Étape 6.1.2.1.2

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (0) = - 3500 \cos (0) + 3500$

Étape 6.1.2.1.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = - 3500 \cdot 1 + 3500$

Étape 6.1.2.1.4

Multipliez $- 3500$ par $1$ .

$f (0) = - 3500 + 3500$

Étape 6.1.2.2

Additionnez $- 3500$ et $3500$ .

$f (0) = 0$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 10 & 0 \\ 20 & 0 \\ 30 & 0 \\ 40 & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $3500$

Période : $10$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $3500$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ 10 & 0 \\ 20 & 0 \\ 30 & 0 \\ 40 & 0 \end{array}$

Étape 8