Trigonométrie Exemples

$f (x) = \arccos (2 x)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (- \frac{1}{2}))$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

Étape 1.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2}))$

Étape 1.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (- 1)$

Étape 1.1.2.2

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = π$

Étape 1.1.2.3

La réponse finale est $π$ .

$π$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{1}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{4}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (- \frac{1}{4}))$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{4}))$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 (2)}))$

Étape 1.2.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}))$

Étape 1.2.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

Étape 1.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{1}{4}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.3

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{4}) = \frac{2 π}{3}$

Étape 1.2.2.4

La réponse finale est $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \arccos (2 (0))$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = \arccos (0)$

Étape 1.3.2.2

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{4}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{4}))$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 (2)}))$

Étape 1.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (2 (\frac{1}{2 \cdot 2}))$

Étape 1.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{4}) = \arccos (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2.2

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{4}) = \frac{π}{3}$

Étape 1.4.2.3

La réponse finale est $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (2 (\frac{1}{2}))$

Étape 1.5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = \arccos (1)$

Étape 1.5.2.2

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = 0$

Étape 1.5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - \frac{1}{2} & π \\ - \frac{1}{4} & \frac{2 π}{3} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{4} & \frac{π}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}$

Étape 3