Trigonométrie Exemples

$f (x) = 5 \tan (3 x - 2) + 1$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 5 \tan (3 x - 2) + 1$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 5 \tan (3 x - 2) + 1$ .

$3 x - 2 = - \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = - \frac{π}{2} + 2$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{π}{2} + 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - \frac{π}{2} + 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.2.2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3}$

Étape 1.2.2.3.1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3}$

Étape 1.3

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $3 x - 2$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$3 x - 2 = \frac{π}{2}$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = \frac{π}{2} + 2$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{π}{2} + 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = \frac{π}{2} + 2$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2.3.1.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.4.2.3.1.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3}$

Étape 1.4.2.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{2}{3}$

Étape 1.5

La période de base pour $y = 5 \tan (3 x - 2) + 1$ se produit sur $(- \frac{π}{6} + \frac{2}{3}, \frac{π}{6} + \frac{2}{3})$ , où $- \frac{π}{6} + \frac{2}{3}$ et $\frac{π}{6} + \frac{2}{3}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{6} + \frac{2}{3}, \frac{π}{6} + \frac{2}{3})$

Étape 1.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 1.7

Les asymptotes verticales pour $y = 5 \tan (3 x - 2) + 1$ se produisent sur $- \frac{π}{6} + \frac{2}{3}$ , $\frac{π}{6} + \frac{2}{3}$ et chaque $x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$ , où $n$ est un entier.

$x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$

Étape 1.8

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$ où $n$ est un entier

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$ où $n$ est un entier

Étape 2

Utilisez la forme $a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 5$

$b = 3$

$c = 2$

$d = 1$

Étape 3

Comme le graphe de la fonction $t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 4

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{π}{| b |}$ .

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Étape 4.1

Déterminez la période de $5 \tan (3 x - 2)$ .

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Étape 4.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.1.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 3 |}$

Étape 4.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 4.2

Déterminez la période de $1$ .

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Étape 4.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 4.2.2

Remplacez $b$ par $3$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 3 |}$

Étape 4.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$\frac{π}{3}$

Étape 4.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$\frac{π}{3}$

Étape 5

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 5.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{2}{3}$

Étape 6

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{3}$

Déphasage : $\frac{2}{3}$ ( $\frac{2}{3}$ à droite)

Décalage vertical : $1$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{6} + \frac{2}{3} + \frac{π n}{3}$ où $n$ est un entier

Amplitude : Aucune

Période : $\frac{π}{3}$

Déphasage : $\frac{2}{3}$ ( $\frac{2}{3}$ à droite)

Décalage vertical : $1$

Étape 8