Trigonométrie Exemples

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} x + \frac{7 π}{6})$

Étape 1

Utilisez la forme $a \cos (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = \frac{π}{6}$

$c = - \frac{7 π}{6}$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période de $\cos (\frac{π x}{6} + \frac{7 π}{6})$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{6}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Étape 3.3

$\frac{π}{6}$ est d’environ $0.52359877$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{6}{π}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 6$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$12$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{7 π}{6}}{\frac{π}{6}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $- \frac{7 π}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 π}{6}$ dans le numérateur.

Déphasage : $\frac{- 7 π}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Étape 4.4.2

Factorisez $π$ à partir de $- 7 π$ .

Déphasage : $\frac{π \cdot - 7}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{π \cdot - 7}{6} \cdot \frac{6}{π}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $\frac{- 7}{6} \cdot 6$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{- 7}{6} \cdot 6$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

Déphasage : $- 7$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $12$

Déphasage : $- 7$ ( $7$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = - 7$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 7$ dans l’expression.

$f (- 7) = \cos (\frac{π (- 7)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 7) = \cos (\frac{π (- 7) + 7 π}{6})$

Étape 6.1.2.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $π$ .

$f (- 7) = \cos (\frac{- 7 π + 7 π}{6})$

Étape 6.1.2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.1.2.3.1

Additionnez $- 7 π$ et $7 π$ .

$f (- 7) = \cos (\frac{0}{6})$

Étape 6.1.2.3.2

Divisez $0$ par $6$ .

$f (- 7) = \cos (0)$

Étape 6.1.2.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 7) = 1$

Étape 6.1.2.5

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \cos (\frac{π (- 4)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 4) = \cos (\frac{π (- 4) + 7 π}{6})$

Étape 6.2.2.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $π$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{- 4 π + 7 π}{6})$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.2.2.3.1

Additionnez $- 4 π$ et $7 π$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{3 π}{6})$

Étape 6.2.2.3.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 6.2.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 π$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{3 (π)}{6})$

Étape 6.2.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (- 4) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Étape 6.2.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 4) = \cos (\frac{3 π}{3 \cdot 2})$

Étape 6.2.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 4) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.4

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (- 4) = 0$

Étape 6.2.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \cos (\frac{π (- 1)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \cos (\frac{π (- 1) + 7 π}{6})$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.2.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{- 1 \cdot π + 7 π}{6})$

Étape 6.3.2.2.2

Réécrivez $- 1 π$ comme $- π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{- π + 7 π}{6})$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.2.3.1

Additionnez $- π$ et $7 π$ .

$f (- 1) = \cos (\frac{6 π}{6})$

Étape 6.3.2.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 6.3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 1) = \cos (\frac{6 π}{6})$

Étape 6.3.2.3.2.2

Divisez $π$ par $1$ .

$f (- 1) = \cos (π)$

Étape 6.3.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$f (- 1) = - \cos (0)$

Étape 6.3.2.5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.3.2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 1) = - 1$

Étape 6.3.2.7

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \cos (\frac{π (2)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \cos (\frac{π (2) + 7 π}{6})$

Étape 6.4.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (2) = \cos (\frac{2 π + 7 π}{6})$

Étape 6.4.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.4.2.3.1

Additionnez $2 π$ et $7 π$ .

$f (2) = \cos (\frac{9 π}{6})$

Étape 6.4.2.3.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 6.4.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 π$ .

$f (2) = \cos (\frac{3 (3 π)}{6})$

Étape 6.4.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (2) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})$

Étape 6.4.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \cos (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})$

Étape 6.4.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (2) = \cos (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.5

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$f (2) = 0$

Étape 6.4.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = 5$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \cos (\frac{π (5)}{6} + \frac{7 π}{6})$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (5) = \cos (\frac{π (5) + 7 π}{6})$

Étape 6.5.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$f (5) = \cos (\frac{5 π + 7 π}{6})$

Étape 6.5.2.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.3.1

Additionnez $5 π$ et $7 π$ .

$f (5) = \cos (\frac{12 π}{6})$

Étape 6.5.2.3.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12 π$ .

$f (5) = \cos (\frac{6 (2 π)}{6})$

Étape 6.5.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.3.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$f (5) = \cos (\frac{6 (2 π)}{6 (1)})$

Étape 6.5.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (5) = \cos (\frac{6 (2 π)}{6 \cdot 1})$

Étape 6.5.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (5) = \cos (\frac{2 π}{1})$

Étape 6.5.2.3.2.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$f (5) = \cos (2 π)$

Étape 6.5.2.4

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (5) = \cos (0)$

Étape 6.5.2.5

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (5) = 1$

Étape 6.5.2.6

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 1 \\ - 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 2 & 0 \\ 5 & 1 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $1$

Période : $12$

Déphasage : $- 7$ ( $7$ à gauche)

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 7 & 1 \\ - 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 2 & 0 \\ 5 & 1 \end{array}$

Étape 8