Trigonométrie Exemples

$f (x) = \log (14 - x) + \log (x - 5)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$19 x - 70 - x^{2} = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $19 x - 70 - x^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.2.1.1.1.1

Déplacez $- 70$ .

$19 x - x^{2} - 70 = 0$

Étape 1.2.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre $19 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 19 x - 70 = 0$

Étape 1.2.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 19 x - 70 = 0$

Étape 1.2.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $19 x$ .

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 70 = 0$

Étape 1.2.1.1.4

Réécrivez $- 70$ comme $- 1 (70)$ .

$- (x^{2}) - (- 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Étape 1.2.1.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 19 x)$ .

$- (x^{2} - 19 x) - 1 \cdot 70 = 0$

Étape 1.2.1.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 19 x) - 1 (70)$ .

$- (x^{2} - 19 x + 70) = 0$

Étape 1.2.1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 19 x + 70$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $70$ et dont la somme est $- 19$ .

$- 14, - 5$

Étape 1.2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 14) (x - 5)) = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 14) (x - 5) = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $x - 14$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $x - 14$ égal à $0$ .

$x - 14 = 0$

Étape 1.2.3.2

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 14$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 14) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 14, 5$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 14, x = 5$ .

Asymptote verticale : $x = 14, x = 5$

Étape 2

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 14, x = 5$ et les points .

Asymptote verticale : $x = 14, x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \end{array}$

Étape 3