Trigonométrie Exemples

$f (x) = \log (12 - x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$12 - x = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 12$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 12$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 12$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 12$ par $- 1$ .

$x = 12$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 12$ .

Asymptote verticale : $x = 12$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 11$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $11$ dans l’expression.

$f (11) = \log (12 - (11))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$f (11) = \log (12 - 11)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $11$ de $12$ .

$f (11) = \log (1)$

Étape 2.2.3

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$f (11) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$= 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 10$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = \log (12 - (10))$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$f (10) = \log (12 - 10)$

Étape 3.2.2

Soustrayez $10$ de $12$ .

$f (10) = \log (2)$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $\log (2)$ .

$\log (2)$

Étape 3.3

Convertissez $\log (2)$ en décimale.

$= 0.30102999$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 9$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $9$ dans l’expression.

$f (9) = \log (12 - (9))$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (9) = \log (12 - 9)$

Étape 4.2.2

Soustrayez $9$ de $12$ .

$f (9) = \log (3)$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $\log (3)$ .

$\log (3)$

Étape 4.3

Convertissez $\log (3)$ en décimale.

$= 0.47712125$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 12$ et les points $(11, 0), (10, 0.30102999), (9, 0.47712125)$ .

Asymptote verticale : $x = 12$

$\begin{array}{c} x & y \\ 9 & 0.477 \\ 10 & 0.301 \\ 11 & 0 \end{array}$

Étape 6