Trigonométrie Exemples

$f (x) = \ln (3 - \ln (x))$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$3 - \ln (x) = 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- \ln (x) = - 3$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- \ln (x) = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- \ln (x) = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $\ln (x)$ par $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$\ln (x) = 3$

Étape 1.2.3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\ln (x) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’équation comme $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = e^{3}$ .

Asymptote verticale : $x = e^{3}$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 20$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $20$ dans l’expression.

$f (20) = \ln (3 - \ln (20))$

Étape 2.2

La réponse finale est $\ln (3 - \ln (20))$ .

$\ln (3 - \ln (20))$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (3 - \ln (20))$ en décimale.

$= - 5.45667404$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 19$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $19$ dans l’expression.

$f (19) = \ln (3 - \ln (19))$

Étape 3.2

La réponse finale est $\ln (3 - \ln (19))$ .

$\ln (3 - \ln (19))$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (3 - \ln (19))$ en décimale.

$= - 2.89027338$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 18$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $18$ dans l’expression.

$f (18) = \ln (3 - \ln (18))$

Étape 4.2

La réponse finale est $\ln (3 - \ln (18))$ .

$\ln (3 - \ln (18))$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (3 - \ln (18))$ en décimale.

$= - 2.21066025$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = e^{3}$ et les points $(20, - 5.45667404), (19, - 2.89027338), (18, - 2.21066025)$ .

Asymptote verticale : $x = e^{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & - 2.211 \\ 19 & - 2.89 \\ 20 & - 5.457 \end{array}$

Étape 6