Trigonométrie Exemples

$f (x) = \ln (2 x) - 3$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Déterminez où l’expression $\ln (2 x) - 3$ est indéfinie.

$x \leq 0$

Étape 1.2

Comme $\ln (2 x) - 3$ $\to$ $\infty$ comme $x$ $\to$ $0$ depuis la gauche et $\ln (2 x) - 3$ $\to$ $- \infty$ comme $x$ $\to$ $0$ depuis la droite, $x = 0$ est une asymptote verticale.

$x = 0$

Étape 1.3

Ignorez le logarithme et étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 1.4

Il n’y a pas d’asymptote horizontale car $Q (x)$ est $1$ .

Aucune asymptote horizontale

Étape 1.5

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes verticales : $x = 0$

Aucune asymptote horizontale

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (2 (1)) - 3$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = \ln (2) - 3$

Étape 2.2.2

La réponse finale est $\ln (2) - 3$ .

$\ln (2) - 3$

Étape 2.3

Convertissez $\ln (2) - 3$ en décimale.

$y = - 2.30685281$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (2 (2)) - 3$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = \ln (4) - 3$

Étape 3.2.2

La réponse finale est $\ln (4) - 3$ .

$\ln (4) - 3$

Étape 3.3

Convertissez $\ln (4) - 3$ en décimale.

$y = - 1.61370563$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (2 (3)) - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3) = \ln (6) - 3$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\ln (6) - 3$ .

$\ln (6) - 3$

Étape 4.3

Convertissez $\ln (6) - 3$ en décimale.

$y = - 1.20824053$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, - 2.30685281), (2, - 1.61370563), (3, - 1.20824053)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 2.307 \\ 2 & - 1.614 \\ 3 & - 1.208 \end{array}$

Étape 6