Trigonométrie Exemples

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 4)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{2} + 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(- 2)}^{3}$ et $2$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{3}}{2} + 2$

Étape 1.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2^{3}}{2} + 2$

Étape 1.2.1.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 2^{3}}{2} + 2$

Étape 1.2.1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $- 1 \cdot 2^{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2} + 2$

Étape 1.2.1.1.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2 (1)} + 2$

Étape 1.2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2 \cdot 1} + 2$

Étape 1.2.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 2^{2}}{1} + 2$

Étape 1.2.1.1.5.4

Divisez $- 1 \cdot 2^{2}$ par $1$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 2^{2} + 2$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot 2^{2}$ comme $- 2^{2}$ .

$f (- 2) = - 2^{2} + 2$

Étape 1.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 4 + 2$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$f (- 2) = - 2$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 1.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0}{2} + 2$

Étape 2.2.1.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (0) = 0 + 2$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (0) = 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 2.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{2} + 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à ${(2)}^{3}$ et $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de ${(2)}^{3}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2^{2}}{2} + 2$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2^{2}}{2 (1)} + 2$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2^{2}}{2 \cdot 1} + 2$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \frac{2^{2}}{1} + 2$

Étape 3.2.1.1.2.4

Divisez $2^{2}$ par $1$ .

$f (2) = 2^{2} + 2$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 4 + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$f (2) = 6$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $6$ .

$6$

Étape 3.3

Convertissez $6$ en décimale.

$y = 6$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1}{2} + 2$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + 2$

Étape 4.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 4}{2}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$f (- 1) = \frac{3}{2}$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{3}{2}$ en décimale.

$y = 1.5$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{2} + 2$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{1}{2} + 2$

Étape 5.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (1) = \frac{1 + 4}{2}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (1) = \frac{5}{2}$

Étape 5.2.6

La réponse finale est $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Étape 5.3

Convertissez $\frac{5}{2}$ en décimale.

$y = 2.5$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 1.5 \\ 0 & 2 \\ 1 & 2.5 \\ 2 & 6 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & 1.5 \\ 0 & 2 \\ 1 & 2.5 \\ 2 & 6 \end{array}$

Étape 8