Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 2 \sin (x) - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 2 \sin (x) - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 \sin (x) - 1 = 0$ .

$- 2 \sin (x) - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 \sin (x) = 1$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 2 \sin (x) = 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 \sin (x) = 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{- 2}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Étape 1.2.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.1

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Étape 1.2.6

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 1.2.7.1

Soustrayez $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Étape 1.2.7.2

L’angle résultant de $\frac{7 π}{6}$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Étape 1.2.8

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 1.2.8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 1.2.8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 1.2.8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 1.2.8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 1.2.9

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 1.2.9.1

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{6}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Étape 1.2.9.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 1.2.9.3

Associez les fractions.

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Étape 1.2.9.3.1

Associez $2 π$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Étape 1.2.9.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Étape 1.2.9.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.9.4.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Étape 1.2.9.4.2

Soustrayez $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Étape 1.2.9.5

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{11 π}{6}$

Étape 1.2.10

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{7 π}{6} + 2 π n, 0), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, 0)$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 2 \sin (0) - 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 \sin (0) - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez $- 2 \sin (0) - 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 - 1$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = 0 - 1$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = - 1$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{7 π}{6} + 2 π n, 0), (\frac{11 π}{6} + 2 π n, 0)$ , pour tout entier $n$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 1)$

Étape 4