Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 12 \arccos (x)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 12 \arccos (- 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (- 1) = - 12 π$

Étape 1.1.2.2

La réponse finale est $- 12 π$ .

$- 12 π$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = - 12 \arccos (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 12 \frac{2 π}{3}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$f (- \frac{1}{2}) = 3 (- 4) (\frac{2 π}{3})$

Étape 1.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{1}{2}) = 3 \cdot (- 4 \frac{2 π}{3})$

Étape 1.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{1}{2}) = - 4 (2 π)$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - 8 π$

Étape 1.2.2.4

La réponse finale est $- 8 π$ .

$- 8 π$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - 12 \arccos (0)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = - 12 \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$f (0) = 2 (- 6) (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (0) = 2 \cdot (- 6 \frac{π}{2})$

Étape 1.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (0) = - 6 π$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $- 6 π$ .

$- 6 π$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = - 12 \arccos (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - 12 \frac{π}{3}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$f (\frac{1}{2}) = 3 (- 4) (\frac{π}{3})$

Étape 1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{2}) = 3 \cdot (- 4 \frac{π}{3})$

Étape 1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = - 4 π$

Étape 1.4.2.3

La réponse finale est $- 4 π$ .

$- 4 π$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 12 \arccos (1)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$f (1) = - 12 \cdot 0$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $- 12$ par $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 1.5.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - 12 π \\ - \frac{1}{2} & - 8 π \\ 0 & - 6 π \\ \frac{1}{2} & - 4 π \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - 12 π \\ - \frac{1}{2} & - 8 π \\ 0 & - 6 π \\ \frac{1}{2} & - 4 π \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 3