Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 12 + 9 \cos (\frac{π}{4}) (x - 3)$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = - 12 + \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $- 12$ et $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.2.1

Réorganisez les termes.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $- 12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2.3

Associez $- 12$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2.6

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Étape 3.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Étape 3.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{9}{2}$

$b = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{9}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Pente : $\frac{9}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 5

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 5.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 5.1.1

Remettez dans l’ordre $- 12$ et $\frac{9 \sqrt{2} x}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.1.2

Pour écrire $- 12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.1.3

Associez $- 12$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2}{2} - \frac{27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 12 \cdot 2 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 12$ par $2$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 24 - 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $- 24$ comme $- 1 (24)$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 27 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24) - (27 \sqrt{2})}{2}$

Étape 5.1.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (24) - (27 \sqrt{2})$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} + \frac{- 1 (24 + 27 \sqrt{2})}{2}$

Étape 5.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.1.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 5.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez $\frac{9 \sqrt{2}}{2} x - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.2.2.1.1

Associez $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ et $x$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x}{2} - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \sqrt{2} x - (24 + 27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 \sqrt{2} x - 1 \cdot 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - (27 \sqrt{2})}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2.2.3

Multipliez $27$ par $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt{2} x - 24 - 27 \sqrt{2}$ .

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Étape 5.2.2.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt{2} x$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) - 24 - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) - 27 \sqrt{2}}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2.3.3

Factorisez $3$ à partir de $- 27 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2.3.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 \sqrt{2} x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Étape 5.2.2.2.3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 \sqrt{2} x - 8) + 3 (- 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{2} = 0$

Étape 5.2.2.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$

Étape 5.2.2.4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.2.2.4.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2.2.4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2.2.4.1.2.1.2

Divisez $3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2}$ par $1$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = \frac{0}{3}$

Étape 5.2.2.4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$3 \sqrt{2} x - 8 - 9 \sqrt{2} = 0$

Étape 5.2.2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.2.4.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt{2} x - 9 \sqrt{2} = 8$

Étape 5.2.2.4.2.2

Ajoutez $9 \sqrt{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$

Étape 5.2.2.4.3

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ par $3 \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{2} x = 8 + 9 \sqrt{2}$ par $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{2} x}{3 \sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 5.2.2.4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.4.3.3.1.1

Multipliez $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.1

Multipliez $\frac{8}{3 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{8 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 5.2.2.4.3.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{3 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.4.3.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $3 \cdot 2$ .

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{9 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.4

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 5.2.2.4.3.3.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{3 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{2}}$

Étape 5.2.2.4.3.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3$

Étape 5.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3, 0)$

Étape 5.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 5.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ par $0$ .

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3.2.3

Simplifiez $\frac{9 \sqrt{2}}{2} \cdot (0) - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 5.3.2.3.1

Multipliez $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3.2.3.2

Soustrayez $\frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$ de $0$ .

$y = - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

Étape 5.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Étape 6

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{9}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{24 + 27 \sqrt{2}}{2} \\ \frac{4 \sqrt{2}}{3} + 3 & 0 \end{array}$

Étape 7