Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 2 \arccos (\frac{x}{3})$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{3})$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$f (- 3) = - 2 \arccos (- 1)$

Étape 1.1.2.2

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (- 3) = - 2 π$

Étape 1.1.2.3

La réponse finale est $- 2 π$ .

$- 2 π$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - \frac{3}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- \frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- \frac{3}{2}}{3})$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.2.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.2.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.2.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{- 1}{2})$

Étape 1.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \arccos (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.4

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 2 \frac{2 π}{3}$

Étape 1.2.2.5

Multipliez $- 2 \frac{2 π}{3}$ .

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Étape 1.2.2.5.1

Associez $- 2$ et $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 2 (2 π)}{3}$

Étape 1.2.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 4 π}{3}$

Étape 1.2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{4 π}{3}$

Étape 1.2.2.7

La réponse finale est $- \frac{4 π}{3}$ .

$- \frac{4 π}{3}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - 2 \arccos (\frac{0}{3})$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Divisez $0$ par $3$ .

$f (0) = - 2 \arccos (0)$

Étape 1.3.2.2

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = - 2 \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (0) = 2 (- 1) (\frac{π}{2})$

Étape 1.3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (0) = 2 \cdot (- 1 \frac{π}{2})$

Étape 1.3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (0) = - 1 π$

Étape 1.3.2.4

Réécrivez $- 1 π$ comme $- π$ .

$f (0) = - π$

Étape 1.3.2.5

La réponse finale est $- π$ .

$- π$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{\frac{3}{2}}{3})$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Étape 1.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \arccos (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2.3

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 2 \frac{π}{3}$

Étape 1.4.2.4

Associez $- 2$ et $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 2 π}{3}$

Étape 1.4.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{2 π}{3}$

Étape 1.4.2.6

La réponse finale est $- \frac{2 π}{3}$ .

$- \frac{2 π}{3}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - 2 \arccos (\frac{3}{3})$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

Divisez $3$ par $3$ .

$f (3) = - 2 \arccos (1)$

Étape 1.5.2.2

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$f (3) = - 2 \cdot 0$

Étape 1.5.2.3

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$f (3) = 0$

Étape 1.5.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & - 2 π \\ - \frac{3}{2} & - \frac{4 π}{3} \\ 0 & - π \\ \frac{3}{2} & - \frac{2 π}{3} \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 3