Trigonométrie Exemples

$f (x) = 0.8 x + 2.9 f^{- 1}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $0.8 x + \frac{2.9}{f}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Étudiez la fonction rationnelle $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où $n$ est le degré du numérateur et $m$ est le degré du dénominateur.

1. Si $n < m$ , alors l’abscisse, $y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si $n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 4

Déterminez $n$ et $m$ .

$n = 1$

$m = 0$

Étape 5

Comme $n > m$ , il n’y a pas d’asymptote horizontale.

Aucune asymptote horizontale

Étape 6

Déterminez l’asymptote oblique par division polynomiale.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Pour écrire $0.8 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{f}{f}$ .

$\frac{0.8 x f}{f} + \frac{2.9}{f}$

Étape 6.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{0.8 x f + 2.9}{f}$

Étape 6.1.3

Factorisez $0.1$ à partir de $0.8 x f + 2.9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{0.8 f x + 2.9}{f}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $0.1$ à partir de $0.8 f x$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 2.9}{f}$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $0.1$ à partir de $2.9$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 0.1 (29)}{f}$

Étape 6.1.3.4

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (8 f x) + 0.1 (29)$ .

$\frac{0.1 (8 f x + 29)}{f}$

Étape 6.1.4

Simplifiez

$\frac{0.8 f x + 2.9}{f}$

Étape 6.2

Factorisez $0.1$ à partir de $0.8 f x + 2.9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $0.1$ à partir de $0.8 f x$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 2.9}{f}$

Étape 6.2.2

Factorisez $0.1$ à partir de $2.9$ .

$\frac{0.1 (8 f x) + 0.1 (29)}{f}$

Étape 6.2.3

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (8 f x) + 0.1 (29)$ .

$\frac{0.1 (8 f x + 29)}{f}$

Étape 6.3

Développez $0.1 (8 f x + 29)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.1 (8 f x) + 0.1 \cdot 29}{f}$

Étape 6.3.2

Déplacez les parenthèses.

$\frac{0.1 (8 f) x + 0.1 \cdot 29}{f}$

Étape 6.3.3

Supprimez les parenthèses.

$\frac{0.1 \cdot (8 f x) + 0.1 \cdot 29}{f}$

Étape 6.3.4

Multipliez $0.1$ par $8$ .

$\frac{0.8 f x + 0.1 \cdot 29}{f}$

Étape 6.3.5

Multipliez $0.1$ par $29$ .

$\frac{0.8 f x + 2.9}{f}$

Étape 6.4

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$f$

$0$

$0.8 f x$

$2.9$

Étape 6.5

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $0.8 f x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $f$ .

					$0.8 x$
	$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$

Étape 6.6

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$0.8 x$
$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$
			+	$0.8 x f$	+	$0$

Étape 6.7

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $0.8 x f + 0$

				$0.8 x$
$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$
			-	$0.8 x f$	-	$0$

Étape 6.8

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$0.8 x$
$f$	+	$0$		$0.8 f x$	+	$2.9$
			-	$0.8 x f$	-	$0$
					+	$2.9$

Étape 6.9

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$0.8 x + \frac{2.9}{f}$

Étape 6.10

L’asymptote oblique est la partie polynomiale du résultat de la division longue.

$y = 0.8 x$

Étape 7

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Aucune asymptote horizontale

Asymptotes obliques : $y = 0.8 x$

Étape 8