Trigonométrie Exemples

$f (x) = \arcsin (\frac{x}{6}) + 3$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 6$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 6$ dans l’expression.

$f (- 6) = \arcsin (\frac{- 6}{6}) + 3$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Divisez $- 6$ par $6$ .

$f (- 6) = \arcsin (- 1) + 3$

Étape 1.1.2.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 6) = - \frac{π}{2} + 3$

Étape 1.1.2.2

La réponse finale est $- \frac{π}{2} + 3$ .

$- \frac{π}{2} + 3$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{- 3}{6}) + 3$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- 3) = \arcsin (\frac{3 (- 1)}{6}) + 3$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (- 3) = \arcsin (\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Étape 1.2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 3) = \arcsin (\frac{- 1}{2}) + 3$

Étape 1.2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 3) = \arcsin (- \frac{1}{2}) + 3$

Étape 1.2.2.1.3

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$f (- 3) = - \frac{π}{6} + 3$

Étape 1.2.2.2

La réponse finale est $- \frac{π}{6} + 3$ .

$- \frac{π}{6} + 3$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \arcsin (\frac{0}{6}) + 3$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1.1

Divisez $0$ par $6$ .

$f (0) = \arcsin (0) + 3$

Étape 1.3.2.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = 3$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \arcsin (\frac{3}{6}) + 3$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 1.4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (3) = \arcsin (\frac{3 (1)}{6}) + 3$

Étape 1.4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$f (3) = \arcsin (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Étape 1.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (3) = \arcsin (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}) + 3$

Étape 1.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (3) = \arcsin (\frac{1}{2}) + 3$

Étape 1.4.2.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$f (3) = \frac{π}{6} + 3$

Étape 1.4.2.2

La réponse finale est $\frac{π}{6} + 3$ .

$\frac{π}{6} + 3$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 6$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \arcsin (\frac{6}{6}) + 3$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.1.1

Divisez $6$ par $6$ .

$f (6) = \arcsin (1) + 3$

Étape 1.5.2.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{π}{2} + 3$

Étape 1.5.2.2

La réponse finale est $\frac{π}{2} + 3$ .

$\frac{π}{2} + 3$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 6 & - \frac{π}{2} + 3 \\ - 3 & - \frac{π}{6} + 3 \\ 0 & 3 \\ 3 & \frac{π}{6} + 3 \\ 6 & \frac{π}{2} + 3 \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 6 & - \frac{π}{2} + 3 \\ - 3 & - \frac{π}{6} + 3 \\ 0 & 3 \\ 3 & \frac{π}{6} + 3 \\ 6 & \frac{π}{2} + 3 \end{array}$

Étape 3