Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sqrt{\ln (y - 2 x)} + \arcsin (x + 1)$

Étape 1

Le domaine en termes de $y$ correspond à toutes les valeurs $y$ qui rendent le radicande non négatif.

$[- 2, - 1]$

${y | - 2 \leq y \leq - 1}$

Étape 2

Pour déterminer les points finaux, remplacez les bornes des valeurs $y$ du domaine par $f (y) = \sqrt{\ln (y - 2 y)} + \arcsin (y + 1)$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $y$ par $S E T, x | - 2$ dans l’expression.

$f (S E T, x | - 2) = \sqrt{\ln ((S E T, x | - 2) - 2 (S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 2$ par chaque élément de la matrice.

$f (S E T, x | - 2) = \sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$

Étape 2.2.2

La réponse finale est $\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$ .

$\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1)$

Étape 2.3

Remplacez la variable $y$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \sqrt{\ln ((- 1) - 2 \cdot - 1)} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Étape 2.4

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{\ln (- 1 + 2)} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{\ln (1)} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Étape 2.4.1.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (- 1) = \sqrt{0} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 1) = \sqrt{0^{2}} + \arcsin ((- 1) + 1)$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 1) = 0 + \arcsin ((- 1) + 1)$

Étape 2.4.1.6

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1) = 0 + \arcsin (0)$

Étape 2.4.1.7

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$f (- 1) = 0 + 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 2.4.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Les points finaux sont $(\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1), S E T, x | - 2), (0, - 1)$ .

$(\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1), S E T, x | - 2), (0, - 1)$

Étape 4

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(\sqrt{\ln (((S E T, x | - 2) - 2 S E T, x | - 2))} + \arcsin ((S E T, x | - 2) + 1), S E T, x | - 2), (0, - 1),$

Étape 5