Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{2 x - 5}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x - 5}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x - 5 \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq 5$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{5}{2}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{5}{2}}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $\frac{5}{2}$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{5}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{5}{2}) - 5}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{5 - 5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.2.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (\frac{5}{2}) = 0$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(\frac{5}{2}, 0)$ .

$(\frac{5}{2}, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Dans ce cas, le point est $(3, 1)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \sqrt{2 (3) - 5}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (3) = \sqrt{6 - 5}$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $5$ de $6$ .

$f (3) = \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (3) = 1$

Étape 4.1.2.4

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $4$ dans $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Dans ce cas, le point est $(4, \sqrt{3})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \sqrt{2 (4) - 5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (4) = \sqrt{8 - 5}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $5$ de $8$ .

$f (4) = \sqrt{3}$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $5$ dans $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ . Dans ce cas, le point est $(5, \sqrt{5})$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \sqrt{2 (5) - 5}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$f (5) = \sqrt{10 - 5}$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $5$ de $10$ .

$f (5) = \sqrt{5}$

Étape 4.3.2.3

La réponse finale est $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Étape 4.4

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(2.5, 0), (3, 1), (4, 1.73), (5, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2.5 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.73 \\ 5 & 2.24 \end{array}$

Étape 5