Trigonométrie Exemples

$f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez l’argument dans $\log_{3} (11 - x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$11 - x > 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 11$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x > - 11$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > - 11$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 11}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{- 11}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 11}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 11$ par $- 1$ .

$x < 11$

Étape 1.3

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 5}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 5 \geq 0$

Étape 1.4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 5$

Étape 1.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[5, 11)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 5 \leq x < 11}$

Notation d’intervalle :

$[5, 11)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | 5 \leq x < 11}$

Étape 2

Pour déterminer les points finaux, remplacez les bornes des valeurs $x$ du domaine par $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \sqrt{(5) - 5} - \log_{3} (11 - (5))$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (5) = \sqrt{0} - \log_{3} (11 - (5))$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{0^{2}} - \log_{3} (11 - (5))$

Étape 2.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (5) = 0 - \log_{3} (11 - (5))$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (5) = 0 - \log_{3} (11 - 5)$

Étape 2.2.1.5

Soustrayez $5$ de $11$ .

$f (5) = 0 - \log_{3} (6)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $\log_{3} (6)$ de $0$ .

$f (5) = - \log_{3} (6)$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- \log_{3} (6)$ .

$- \log_{3} (6)$

Étape 2.3

Remplacez la variable $x$ par $11$ dans l’expression.

$f (11) = \sqrt{(11) - 5} - \log_{3} (11 - (11))$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $5$ de $11$ .

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (11 - (11))$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (11 - 11)$

Étape 2.4.3

Soustrayez $11$ de $11$ .

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (0)$

Étape 2.4.4

Le logarithme de zéro est indéfini.

$f (11) = Undefined$

$f (11) = \sqrt{6} - \log_{3} (0)$

Étape 2.5

Le logarithme de zéro est indéfini.

$f (11) = Undefined$

Indéfini

Étape 3

Les points finaux sont $(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined)$ .

$(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $6$ dans $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dans ce cas, le point est $(6, 1 - \log_{3} (5))$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \sqrt{(6) - 5} - \log_{3} (11 - (6))$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.2.1.1

Soustrayez $5$ de $6$ .

$f (6) = \sqrt{1} - \log_{3} (11 - (6))$

Étape 4.1.2.1.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (6) = 1 - \log_{3} (11 - (6))$

Étape 4.1.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (6) = 1 - \log_{3} (11 - 6)$

Étape 4.1.2.1.4

Soustrayez $6$ de $11$ .

$f (6) = 1 - \log_{3} (5)$

Étape 4.1.2.2

La réponse finale est $1 - \log_{3} (5)$ .

$y = 1 - \log_{3} (5)$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $7$ dans $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dans ce cas, le point est $(7, \sqrt{2} - \log_{3} (4))$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f (7) = \sqrt{(7) - 5} - \log_{3} (11 - (7))$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1.1

Soustrayez $5$ de $7$ .

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (11 - (7))$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (11 - 7)$

Étape 4.2.2.1.3

Soustrayez $7$ de $11$ .

$f (7) = \sqrt{2} - \log_{3} (4)$

Étape 4.2.2.2

La réponse finale est $\sqrt{2} - \log_{3} (4)$ .

$y = \sqrt{2} - \log_{3} (4)$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $8$ dans $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dans ce cas, le point est $(8, \sqrt{3} - 1)$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $8$ dans l’expression.

$f (8) = \sqrt{(8) - 5} - \log_{3} (11 - (8))$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.1.1

Soustrayez $5$ de $8$ .

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (11 - (8))$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (11 - 8)$

Étape 4.3.2.1.3

Soustrayez $8$ de $11$ .

$f (8) = \sqrt{3} - \log_{3} (3)$

Étape 4.3.2.1.4

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$f (8) = \sqrt{3} - 1 \cdot 1$

Étape 4.3.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (8) = \sqrt{3} - 1$

Étape 4.3.2.2

La réponse finale est $\sqrt{3} - 1$ .

$y = \sqrt{3} - 1$

Étape 4.4

Remplacez la valeur $x$ $9$ dans $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dans ce cas, le point est $(9, 2 - \log_{3} (2))$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez la variable $x$ par $9$ dans l’expression.

$f (9) = \sqrt{(9) - 5} - \log_{3} (11 - (9))$

Étape 4.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.1.1

Soustrayez $5$ de $9$ .

$f (9) = \sqrt{4} - \log_{3} (11 - (9))$

Étape 4.4.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$f (9) = \sqrt{2^{2}} - \log_{3} (11 - (9))$

Étape 4.4.2.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (9) = 2 - \log_{3} (11 - (9))$

Étape 4.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (9) = 2 - \log_{3} (11 - 9)$

Étape 4.4.2.1.5

Soustrayez $9$ de $11$ .

$f (9) = 2 - \log_{3} (2)$

Étape 4.4.2.2

La réponse finale est $2 - \log_{3} (2)$ .

$y = 2 - \log_{3} (2)$

Étape 4.5

Remplacez la valeur $x$ $10$ dans $f (x) = \sqrt{x - 5} - \log_{3} (11 - x)$ . Dans ce cas, le point est $(10, \sqrt{5})$ .

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Étape 4.5.1

Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = \sqrt{(10) - 5} - \log_{3} (11 - (10))$

Étape 4.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.5.2.1.1

Soustrayez $5$ de $10$ .

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (11 - (10))$

Étape 4.5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (11 - 10)$

Étape 4.5.2.1.3

Soustrayez $10$ de $11$ .

$f (10) = \sqrt{5} - \log_{3} (1)$

Étape 4.5.2.1.4

La base logarithmique $3$ de $1$ est $0$ .

$f (10) = \sqrt{5} - 0$

Étape 4.5.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (10) = \sqrt{5} + 0$

Étape 4.5.2.2

Additionnez $\sqrt{5}$ et $0$ .

$f (10) = \sqrt{5}$

Étape 4.5.2.3

La réponse finale est $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Étape 4.6

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(5, - \log_{3} (6)), (11, Undefined), (6, - 0.46), (7, 0.15), (8, 0.73), (9, 1.37), (10, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & - \log_{3} (6) \\ 6 & - 0.46 \\ 7 & 0.15 \\ 8 & 0.73 \\ 9 & 1.37 \\ 10 & 2.24 \\ 11 & Undefined \end{array}$

Étape 5