Trigonométrie Exemples

$f (x) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} x)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$- \frac{x}{3} = 0$

Étape 1.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$

Étape 1.3

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (1 (\frac{1}{3}))$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$f (- 1) = - \log_{3} (\frac{1}{3})$

Étape 2.2.2

La base logarithmique $3$ de $\frac{1}{3}$ est $- 1$ .

$f (- 1) = 1$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en décimale.

$= 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 (\frac{1}{3}))$

Étape 3.2.1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (\frac{2}{3})$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\frac{2}{3}$ comme $2 \cdot 3^{- 1}$ .

$f (- 2) = - \log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$

Étape 3.2.3

Réécrivez $\log_{3} (2 \cdot 3^{- 1})$ comme $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{- 1}))$

Étape 3.2.4

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $- 1$ de l’exposant.

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - \log_{3} (3))$

Étape 3.2.5

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1 \cdot 1)$

Étape 3.2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 2) = - (\log_{3} (2) - 1)$

Étape 3.2.7

Appliquez la propriété distributive.

$f (- 2) = - \log_{3} (2) + 1$

Étape 3.2.8

La réponse finale est $- \log_{3} (2) + 1$ .

$- \log_{3} (2) + 1$

Étape 3.3

Convertissez $- \log_{3} (2) + 1$ en décimale.

$= 0.36907024$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = - \log_{3} (- \frac{1}{3} \cdot - 3)$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot - 3)$

Étape 4.2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1)))$

Étape 4.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (- 3) = - \log_{3} (\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1))$

Étape 4.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (- 3) = - \log_{3} (- 1 \cdot - 1)$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 3) = - \log_{3} (1)$

Étape 4.2.3

La base logarithmique $3$ de $1$ est $0$ .

$f (- 3) = - 0$

Étape 4.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (- 3) = 0$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Convertissez $0$ en décimale.

$= 0$

Étape 5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(- 1, 1), (- 2, 0.36907024), (- 3, 0)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.369 \\ - 1 & 1 \end{array}$

Étape 6