Trigonométrie Exemples

$f (x) = \frac{π}{3} x^{3} - 5 π x^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{π {(- 2)}^{3}}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = \frac{π \cdot - 8}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $π$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(- 2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1.2.1.4

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1.2.2

Pour écrire $- 20 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1.2.3

Associez $- 20 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Étape 1.2.6

Multipliez $3$ par $- 20$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Étape 1.2.7

Soustrayez $60 π$ de $- 8 π$ .

$f (- 2) = \frac{- 68 π + 500 π d}{3}$

Étape 1.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 68 π$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) + 500 π d}{3}$

Étape 1.2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $500 π d$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π) - (- 500 π d)}{3}$

Étape 1.2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (68 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- (68 π - 500 π d)}{3}$

Étape 1.2.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.11.1

Réécrivez $- (68 π - 500 π d)$ comme $- 1 (68 π - 500 π d)$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 (68 π - 500 π d)}{3}$

Étape 1.2.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Étape 1.2.12

La réponse finale est $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Étape 1.3

Convertissez $- \frac{68 π - 500 π d}{3}$ en décimale.

$y = - \frac{68 π - 500 π d}{3}$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{π {(- 1)}^{3}}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = \frac{π \cdot - 1}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $π$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 \cdot π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π {(- 1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 2.2.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 5 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 2.2.3

Associez $- 5 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Étape 2.2.6

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$f (- 1) = \frac{- π - 15 π + 500 π d}{3}$

Étape 2.2.7

Soustrayez $15 π$ de $- π$ .

$f (- 1) = \frac{- 16 π + 500 π d}{3}$

Étape 2.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 16 π$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) + 500 π d}{3}$

Étape 2.2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $500 π d$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π) - (- 500 π d)}{3}$

Étape 2.2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (16 π) - (- 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- (16 π - 500 π d)}{3}$

Étape 2.2.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.11.1

Réécrivez $- (16 π - 500 π d)$ comme $- 1 (16 π - 500 π d)$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 (16 π - 500 π d)}{3}$

Étape 2.2.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Étape 2.2.12

La réponse finale est $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Étape 2.3

Convertissez $- \frac{16 π - 500 π d}{3}$ en décimale.

$y = - \frac{16 π - 500 π d}{3}$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{π {(0)}^{3}}{3} - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π {(0)}^{3} + 500 π d}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{π \cdot 0 + 500 π d}{3}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $π$ par $0$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{0 + 500 π d}{3}$

Étape 3.2.3

Additionnez $0$ et $500 π d$ .

$f (0) = - 5 π {(0)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = - 5 π \cdot 0 + \frac{500 π d}{3}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 5 π \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Multipliez $0$ par $- 5$ .

$f (0) = 0 π + \frac{500 π d}{3}$

Étape 3.2.4.2.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$f (0) = 0 + \frac{500 π d}{3}$

Étape 3.2.5

Additionnez $0$ et $\frac{500 π d}{3}$ .

$f (0) = \frac{500 π d}{3}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{500 π d}{3}$ .

$\frac{500 π d}{3}$

Étape 3.3

Convertissez $\frac{500 π d}{3}$ en décimale.

$y = \frac{500 π d}{3}$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{π {(1)}^{3}}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{π \cdot 1}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $π$ par $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π {(1)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 4.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot 1 + \frac{500 π d}{3}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π + \frac{500 π d}{3}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 5 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} - 5 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $- 5 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{π}{3} + \frac{- 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{π - 5 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Étape 4.2.6

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$f (1) = \frac{π - 15 π + 500 π d}{3}$

Étape 4.2.7

Soustrayez $15 π$ de $π$ .

$f (1) = \frac{- 14 π + 500 π d}{3}$

Étape 4.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 14 π$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) + 500 π d}{3}$

Étape 4.2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $500 π d$ .

$f (1) = \frac{- (14 π) - (- 500 π d)}{3}$

Étape 4.2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (14 π) - (- 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- (14 π - 500 π d)}{3}$

Étape 4.2.11

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.11.1

Réécrivez $- (14 π - 500 π d)$ comme $- 1 (14 π - 500 π d)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (14 π - 500 π d)}{3}$

Étape 4.2.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Étape 4.2.12

La réponse finale est $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{14 π - 500 π d}{3}$ en décimale.

$y = - \frac{14 π - 500 π d}{3}$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{π {(2)}^{3}}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 8}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $π$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot π}{3} - 5 π {(2)}^{2} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 5 π \cdot 4 + \frac{500 π d}{3}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π + \frac{500 π d}{3}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 20 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} - 20 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 5.2.3

Associez $- 20 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 π}{3} + \frac{- 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3}{3} + \frac{500 π d}{3}$

Étape 5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{8 π - 20 π \cdot 3 + 500 π d}{3}$

Étape 5.2.6

Multipliez $3$ par $- 20$ .

$f (2) = \frac{8 π - 60 π + 500 π d}{3}$

Étape 5.2.7

Soustrayez $60 π$ de $8 π$ .

$f (2) = \frac{- 52 π + 500 π d}{3}$

Étape 5.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 52 π$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) + 500 π d}{3}$

Étape 5.2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $500 π d$ .

$f (2) = \frac{- (52 π) - (- 500 π d)}{3}$

Étape 5.2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (52 π) - (- 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- (52 π - 500 π d)}{3}$

Étape 5.2.11

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.11.1

Réécrivez $- (52 π - 500 π d)$ comme $- 1 (52 π - 500 π d)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (52 π - 500 π d)}{3}$

Étape 5.2.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2) = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Étape 5.2.12

La réponse finale est $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ .

$- \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Étape 5.3

Convertissez $- \frac{52 π - 500 π d}{3}$ en décimale.

$y = - \frac{52 π - 500 π d}{3}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - \frac{68 π - 500 π d}{3} \\ - 1 & - \frac{16 π - 500 π d}{3} \\ 0 & \frac{500 π d}{3} \\ 1 & - \frac{14 π - 500 π d}{3} \\ 2 & - \frac{52 π - 500 π d}{3} \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

The leading coefficient test requires one variable only

Étape 8