Trigonométrie Exemples

$f (x) = \arcsin (x - 5) - \frac{π}{4}$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{4 \arcsin ((4) - 5) - π}{4}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.1.1

Soustrayez $5$ de $4$ .

$f (4) = \frac{4 \arcsin (- 1) - π}{4}$

Étape 1.1.2.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$f (4) = \frac{4 (- \frac{π}{2}) - π}{4}$

Étape 1.1.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{2}$ dans le numérateur.

$f (4) = \frac{4 (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Étape 1.1.2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (4) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{2}) - π}{4}$

Étape 1.1.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (4) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2})) - π}{4}$

Étape 1.1.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (4) = \frac{2 (- π) - π}{4}$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (4) = \frac{- 2 π - π}{4}$

Étape 1.1.2.1.5

Soustrayez $π$ de $- 2 π$ .

$f (4) = \frac{- 3 π}{4}$

Étape 1.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (4) = - \frac{3 π}{4}$

Étape 1.1.2.3

La réponse finale est $- \frac{3 π}{4}$ .

$- \frac{3 π}{4}$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = \frac{9}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{9}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{9}{2}) - 5) - π}{4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{9 - 10}{2}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.4.2

Soustrayez $10$ de $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{- 1}{2}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 \arcsin (- \frac{1}{2}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.6

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (- \frac{π}{6}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{4 (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{- π}{6}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.7.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.7.4

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{- π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.7.5

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{2 (\frac{- π}{3}) - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.8

Associez $2$ et $\frac{- π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{2 (- π)}{3} - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π}{3} - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π}{4}$

Étape 1.2.2.1.11

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Étape 1.2.2.1.12

Associez $- π$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Étape 1.2.2.1.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Étape 1.2.2.1.14

Réécrivez $\frac{- 2 π - π \cdot 3}{3}$ en forme factorisée.

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Étape 1.2.2.1.14.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 2 π - 3 π}{3}}{4}$

Étape 1.2.2.1.14.2

Soustrayez $3 π$ de $- 2 π$ .

$f (\frac{9}{2}) = \frac{\frac{- 5 π}{3}}{4}$

Étape 1.2.2.1.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{9}{2}) = \frac{- \frac{5 π}{3}}{4}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 1.2.2.3

Multipliez $- \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 1.2.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5 π}{3}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Étape 1.2.2.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (\frac{9}{2}) = - \frac{5 π}{12}$

Étape 1.2.2.4

La réponse finale est $- \frac{5 π}{12}$ .

$- \frac{5 π}{12}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 5$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{4 \arcsin ((5) - 5) - π}{4}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$f (5) = \frac{4 \arcsin (0) - π}{4}$

Étape 1.3.2.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$f (5) = \frac{4 \cdot 0 - π}{4}$

Étape 1.3.2.1.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (5) = \frac{0 - π}{4}$

Étape 1.3.2.1.4

Soustrayez $π$ de $0$ .

$f (5) = \frac{- π}{4}$

Étape 1.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (5) = - \frac{π}{4}$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $- \frac{π}{4}$ .

$- \frac{π}{4}$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{11}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{11}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin ((\frac{11}{2}) - 5) - π}{4}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 5 \cdot 2}{2}) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{11 - 10}{2}) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.4.2

Soustrayez $10$ de $11$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 \arcsin (\frac{1}{2}) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.5

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{4 (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (2) (\frac{π}{6}) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.6.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2 \cdot 3})) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{2 (\frac{π}{3}) - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.7

Associez $2$ et $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π}{4}$

Étape 1.4.2.1.8

Pour écrire $- π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}}{4}$

Étape 1.4.2.1.9

Associez $- π$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}}{4}$

Étape 1.4.2.1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - π \cdot 3}{3}}{4}$

Étape 1.4.2.1.11

Réécrivez $\frac{2 π - π \cdot 3}{3}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.11.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{2 π - 3 π}{3}}{4}$

Étape 1.4.2.1.11.2

Soustrayez $3 π$ de $2 π$ .

$f (\frac{11}{2}) = \frac{\frac{- π}{3}}{4}$

Étape 1.4.2.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{11}{2}) = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Étape 1.4.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 1.4.2.3

Multipliez $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{π}{3}$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Étape 1.4.2.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (\frac{11}{2}) = - \frac{π}{12}$

Étape 1.4.2.4

La réponse finale est $- \frac{π}{12}$ .

$- \frac{π}{12}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{4 \arcsin ((6) - 5) - π}{4}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Soustrayez $5$ de $6$ .

$f (6) = \frac{4 \arcsin (1) - π}{4}$

Étape 1.5.2.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (6) = \frac{4 (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Étape 1.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (6) = \frac{2 (2) (\frac{π}{2}) - π}{4}$

Étape 1.5.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (6) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{π}{2})) - π}{4}$

Étape 1.5.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (6) = \frac{2 π - π}{4}$

Étape 1.5.2.1.4

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$f (6) = \frac{π}{4}$

Étape 1.5.2.2

La réponse finale est $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 4 & - \frac{3 π}{4} \\ \frac{9}{2} & - \frac{5 π}{12} \\ 5 & - \frac{π}{4} \\ \frac{11}{2} & - \frac{π}{12} \\ 6 & \frac{π}{4} \end{array}$

Étape 3