Trigonométrie Exemples

$f (x) = \arcsin (x - 1)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \arcsin ((0) - 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = \arcsin (- 1)$

Étape 1.1.2.2

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$f (0) = - \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.3

La réponse finale est $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin ((\frac{1}{2}) - 1)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.2.2.2

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Étape 1.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1 - 1 \cdot 2}{2})$

Étape 1.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{1 - 2}{2})$

Étape 1.2.2.4.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (\frac{- 1}{2})$

Étape 1.2.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{1}{2}) = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2.6

La valeur exacte de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ est $- \frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}$

Étape 1.2.2.7

La réponse finale est $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \arcsin ((1) - 1)$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = \arcsin (0)$

Étape 1.3.2.2

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3}{2}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin ((\frac{3}{2}) - 1)$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 1.4.2.2

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Étape 1.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3 - 1 \cdot 2}{2})$

Étape 1.4.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{3 - 2}{2})$

Étape 1.4.2.4.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = \arcsin (\frac{1}{2})$

Étape 1.4.2.5

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}$

Étape 1.4.2.6

La réponse finale est $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \arcsin ((2) - 1)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = \arcsin (1)$

Étape 1.5.2.2

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2.3

La réponse finale est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{π}{6} \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & \frac{π}{6} \\ 2 & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & - \frac{π}{6} \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & \frac{π}{6} \\ 2 & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 3