Trigonométrie Exemples

$f (x) = \arcsin (x) + \arccos (x)$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \arcsin (- 1) + \arccos (- 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (- 1)$ est $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \arccos (- 1)$

Étape 1.1.2.1.2

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π$

Étape 1.1.2.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.1.2.3

Associez les fractions.

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Étape 1.1.2.3.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Étape 1.1.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (- 1) = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

Étape 1.1.2.4.2

Additionnez $- π$ et $2 π$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.5

La réponse finale est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.2

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 0 & \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{2} \\ 1 & \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 3