Trigonométrie Exemples

$f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | \log_{3} (x + 5) |$ est $(- 4, 0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $\log_{3} (x + 5)$ égal à $0$ . Dans ce cas, $\log_{3} (x + 5) = 0$ .

$\log_{3} (x + 5) = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $\log_{3} (x + 5) = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $\log_{3} (x + 5) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{0} = x + 5$

Étape 1.2.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x + 5 = 3^{0}$ .

$x + 5 = 3^{0}$

Étape 1.2.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x + 5 = 1$

Étape 1.2.2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = 1 - 5$

Étape 1.2.2.3.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$x = - 4$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$y = | \log_{3} ((- 4) + 5) |$

Étape 1.4

Simplifiez $| \log_{3} ((- 4) + 5) |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$y = | \log_{3} (1) |$

Étape 1.4.2

La base logarithmique $3$ de $1$ est $0$ .

$y = | 0 |$

Étape 1.4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(- 4, 0)$ .

$(- 4, 0)$

Étape 2

Déterminez le domaine pour $f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez l’argument dans $\log_{3} (x + 5)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 5 > 0$

Étape 2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > - 5$

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- 5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > - 5}$

Notation d’intervalle :

$(- 5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > - 5}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 3$ dans $f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$ . Dans ce cas, le point est $(- 3, \log_{3} (2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = | \log_{3} ((- 3) + 5) |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$f (- 3) = | \log_{3} (2) |$

Étape 3.1.2.2

$\log_{3} (2)$ est d’environ $0.63092975$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (- 3) = \log_{3} (2)$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $\log_{3} (2)$ .

$y = \log_{3} (2)$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | \log_{3} (x + 5) |$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | \log_{3} ((- 2) + 5) |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$f (- 2) = | \log_{3} (3) |$

Étape 3.2.2.2

La base logarithmique $3$ de $3$ est $1$ .

$f (- 2) = | 1 |$

Étape 3.2.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (- 2) = 1$

Étape 3.2.2.4

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 3.3

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 4, 0), (- 3, 0.63), (- 2, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & 0.63 \\ - 2 & 1 \end{array}$

Étape 4