Trigonométrie Exemples

$f (x) = - | \ln (x - 3) |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = - | \ln (x - 3) |$ est $(4, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $\ln (x - 3)$ égal à $0$ . Dans ce cas, $\ln (x - 3) = 0$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $\ln (x - 3) = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\ln (x - 3) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Étape 1.2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Étape 1.2.3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x - 3 = 1$

Étape 1.2.3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.3.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + 3$

Étape 1.2.3.3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x = 4$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$y = - | \ln ((4) - 3) |$

Étape 1.4

Simplifiez $- | \ln ((4) - 3) |$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $3$ de $4$ .

$y = - | \ln (1) |$

Étape 1.4.2

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$y = - | 0 |$

Étape 1.4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = - 0$

Étape 1.4.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Étape 2

Déterminez le domaine pour $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

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Étape 2.1

Définissez l’argument dans $\ln (x - 3)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 3 > 0$

Étape 2.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x > 3$

Étape 2.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 3}$

Notation d’intervalle :

$(3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 3}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $5$ dans $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . Dans ce cas, le point est $(5, - \ln (2))$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = - | \ln ((5) - 3) |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (5) = - | \ln (2) |$

Étape 3.1.2.2

$\ln (2)$ est d’environ $0.69314718$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (5) = - \ln (2)$

Étape 3.1.2.3

La réponse finale est $- \ln (2)$ .

$y = - \ln (2)$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $6$ dans $f (x) = - | \ln (x - 3) |$ . Dans ce cas, le point est $(6, - \ln (3))$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = - | \ln ((6) - 3) |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $3$ de $6$ .

$f (6) = - | \ln (3) |$

Étape 3.2.2.2

$\ln (3)$ est d’environ $1.09861228$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$f (6) = - \ln (3)$

Étape 3.2.2.3

La réponse finale est $- \ln (3)$ .

$y = - \ln (3)$

Étape 3.3

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(4, 0), (5, - 0.69), (6, - 1.1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 0.69 \\ 6 & - 1.1 \end{array}$

Étape 4