Trigonométrie Exemples

$f (x) = | \cot (x) - 2 |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | \cot (x) - 2 |$ est $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $\cot (x) - 2$ égal à $0$ . Dans ce cas, $\cot (x) - 2 = 0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $\cot (x) - 2 = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\cot (x) = 2$

Étape 1.2.2

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (2)$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Évaluez $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

Étape 1.2.4

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Étape 1.2.5.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Étape 1.2.5.3

Additionnez $3.14159265$ et $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Étape 1.2.6

Déterminez la période de $\cot (x)$ .

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Étape 1.2.6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 1.2.6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 1.2.6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 1.2.6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 1.2.7

La période de la fonction $\cot (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.2.8

Consolidez $0.4636476 + π n$ et $3.60524026 + π n$ en $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.4636476 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $0.4636476 + π n$ dans l’expression.

$y = | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |$

Étape 1.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$ .

$(0.4636476 + π n, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |)$

Étape 2

Déterminez le domaine pour $f (x) = | \cot (x) - 2 |$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique de la fonction de valeur absolue.

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Étape 2.1

Définissez l’argument dans $\cot (x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq π n}$ , pour tout entier $n$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq π n}$ , pour tout entier $n$

Étape 3

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(, | \cot (0.4636476 + π n) - 2 |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ N a N \end{array}$

Étape 4