Trigonométrie Exemples

$f (10 \sin (x)) = \frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \frac{x}{\sqrt{100 - x^{2}}}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(10 + x) (10 - x)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(10 + x) (10 - x) \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$10 + x = 0$

$10 - x = 0$

Étape 1.2.2

Définissez $10 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Définissez $10 + x$ égal à $0$ .

$10 + x = 0$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 1.2.3

Définissez $10 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $10 - x$ égal à $0$ .

$10 - x = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $10 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 10$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.2.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$x = 10$

Étape 1.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(10 + x) (10 - x) \geq 0$ vraie.

$x = - 10, 10$

Étape 1.2.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 10$

$- 10 < x < 10$

$x > 10$

Étape 1.2.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 1.2.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 10$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.2.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 10$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 12$

Étape 1.2.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 12$ dans l’inégalité d’origine.

$(10 - 12) (10 - (- 12)) \geq 0$

Étape 1.2.6.1.3

Le côté gauche $- 44$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.2.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 10 < x < 10$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.2.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 10 < x < 10$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 1.2.6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$(10 + 0) (10 - (0)) \geq 0$

Étape 1.2.6.2.3

Le côté gauche $100$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.2.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 10$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.2.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 10$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 12$

Étape 1.2.6.3.2

Remplacez $x$ par $12$ dans l’inégalité d’origine.

$(10 + 12) (10 - (12)) \geq 0$

Étape 1.2.6.3.3

Le côté gauche $- 44$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.2.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 10$ Faux

$- 10 < x < 10$ Vrai

$x > 10$ Faux

$x < - 10$ Faux

$- 10 < x < 10$ Vrai

$x > 10$ Faux

Étape 1.2.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 10 \leq x \leq 10$

Étape 1.3

Définissez le dénominateur dans $\frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(10 + x) (10 - x) = 0$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$10 + x = 0$

$10 - x = 0$

Étape 1.4.2

Définissez $10 + x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.4.2.1

Définissez $10 + x$ égal à $0$ .

$10 + x = 0$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 10$

Étape 1.4.3

Définissez $10 - x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.4.3.1

Définissez $10 - x$ égal à $0$ .

$10 - x = 0$

Étape 1.4.3.2

Résolvez $10 - x = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.4.3.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 10$

Étape 1.4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 10$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 1.4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 1.4.3.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 1.4.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.2.2.3.1

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$x = 10$

Étape 1.4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(10 + x) (10 - x) = 0$ vraie.

$x = - 10, 10$

Étape 1.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- 10, 10)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 10 < x < 10}$

Notation d’intervalle :

$(- 10, 10)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - 10 < x < 10}$

Étape 2

Pour déterminer les points finaux, remplacez les bornes des valeurs $x$ du domaine par $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 10$ dans l’expression.

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{(10 - 10) (10 - (- 10))}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{(10 - 10) (10 - (- 10))}$

Étape 2.3

Soustrayez $10$ de $10$ .

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{0 (10 - (- 10))}$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{0 (10 + 10)}$

Étape 2.5

Additionnez $10$ et $10$ .

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{0 \cdot 20}$

Étape 2.6

Multipliez $0$ par $20$ .

$f (- 10) = \frac{- 10 \sqrt{(10 - 10) (10 - (- 10))}}{0}$

Étape 2.7

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

$f (- 10) = Undefined$

Étape 2.8

Remplacez la variable $x$ par $10$ dans l’expression.

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{(10 + 10) (10 - (10))}$

Étape 2.9

Supprimez les parenthèses.

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{(10 + 10) (10 - (10))}$

Étape 2.10

Additionnez $10$ et $10$ .

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{20 (10 - (10))}$

Étape 2.11

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{20 (10 - 10)}$

Étape 2.12

Soustrayez $10$ de $10$ .

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{20 \cdot 0}$

Étape 2.13

Multipliez $20$ par $0$ .

$f (10) = \frac{10 \sqrt{(10 + 10) (10 - (10))}}{0}$

Étape 2.14

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

$f (10) = Undefined$

Indéfini

Étape 3

Les points finaux sont $(- 10, Undefined), (10, Undefined)$ .

$(- 10, Undefined), (10, Undefined)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 6$ dans $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ . Dans ce cas, le point est $(- 6, - \frac{3}{4})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 6$ dans l’expression.

$f (- 6) = \frac{- 6 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))}}{(10 - 6) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 6) = \frac{- 6 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))}}{(10 - 6) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $10 - 6$ .

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Étape 4.1.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))}$ .

$f (- 6) = \frac{2 (- 3 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))})}{(10 - 6) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(10 - 6) (10 - (- 6))$ .

$f (- 6) = \frac{2 (- 3 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))})}{2 ((5 - 3) (10 - (- 6)))}$

Étape 4.1.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 6) = \frac{2 (- 3 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))})}{2 ((5 - 3) (10 - (- 6)))}$

Étape 4.1.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{(10 - 6) (10 - (- 6))}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.2.1

Soustrayez $6$ de $10$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{4 (10 - (- 6))}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{4 (10 + 6)}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.2.3

Additionnez $10$ et $6$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{4 \cdot 16}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.2.4

Multipliez $4$ par $16$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{64}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.2.5

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \sqrt{8^{2}}}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.2.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 6) = \frac{- 3 \cdot 8}{(5 - 3) (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.2.3.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \cdot 8}{2 (10 - (- 6))}$

Étape 4.1.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \cdot 8}{2 (10 + 6)}$

Étape 4.1.2.3.3

Additionnez $10$ et $6$ .

$f (- 6) = \frac{- 3 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.4.1

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$f (- 6) = \frac{- 24}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2.4.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$f (- 6) = \frac{- 24}{32}$

Étape 4.1.2.4.3

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $32$ .

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Étape 4.1.2.4.3.1

Factorisez $8$ à partir de $- 24$ .

$f (- 6) = \frac{8 (- 3)}{32}$

Étape 4.1.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.4.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$f (- 6) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 6) = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 6) = \frac{- 3}{4}$

Étape 4.1.2.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 6) = - \frac{3}{4}$

Étape 4.1.2.5

La réponse finale est $- \frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{3}{4}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - \frac{\sqrt{6}}{12})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{- 2 \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))}}{(10 - 2) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 2) = \frac{- 2 \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))}}{(10 - 2) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $10 - 2$ .

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Étape 4.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))}$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))})}{(10 - 2) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(10 - 2) (10 - (- 2))$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))})}{2 ((5 - 1) (10 - (- 2)))}$

Étape 4.2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = \frac{2 (- \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))})}{2 ((5 - 1) (10 - (- 2)))}$

Étape 4.2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{(10 - 2) (10 - (- 2))}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.2.1

Soustrayez $2$ de $10$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{8 (10 - (- 2))}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{8 (10 + 2)}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.2.3

Additionnez $10$ et $2$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{8 \cdot 12}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.2.4

Multipliez $8$ par $12$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{96}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.2.5

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.2.2.2.5.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{16 (6)}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.2.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot (4 \sqrt{6})}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.2.7

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{(5 - 1) (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.2.3.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{4 (10 - (- 2))}$

Étape 4.2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{4 (10 + 2)}$

Étape 4.2.2.3.3

Additionnez $10$ et $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Étape 4.2.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.4.1

Multipliez $4$ par $12$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 \sqrt{6}}{48}$

Étape 4.2.2.4.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $48$ .

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Étape 4.2.2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (- 2) = \frac{4 (- \sqrt{6})}{48}$

Étape 4.2.2.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.4.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $48$ .

$f (- 2) = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (12)}$

Étape 4.2.2.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 12}$

Étape 4.2.2.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = \frac{- \sqrt{6}}{12}$

Étape 4.2.2.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

Étape 4.2.2.5

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{6}}{12}$ .

$y = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{\sqrt{6}}{12})$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}}{(10 + 2) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.3.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}}{(10 + 2) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.1.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $10 + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{(10 + 2) (10 - (2))})}{(10 + 2) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(10 + 2) (10 - (2))$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{(10 + 2) (10 - (2))})}{2 ((5 + 1) (10 - (2)))}$

Étape 4.3.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}}{2 ((5 + 1) (10 - (2)))}$

Étape 4.3.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{(10 + 2) (10 - (2))}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.2.1

Additionnez $10$ et $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{12 (10 - (2))}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{12 (10 - 2)}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.2.3

Soustrayez $2$ de $10$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{12 \cdot 8}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.2.4

Multipliez $12$ par $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{96}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.2.5

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.3.2.2.5.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{16 (6)}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.2.5.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{(5 + 1) (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.2.3.1

Additionnez $5$ et $1$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{6 (10 - (2))}$

Étape 4.3.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{6 (10 - 2)}$

Étape 4.3.2.3.3

Soustrayez $2$ de $10$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{6 \cdot 8}$

Étape 4.3.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.4.1

Multipliez $6$ par $8$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{48}$

Étape 4.3.2.4.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $48$ .

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Étape 4.3.2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt{6}$ .

$f (2) = \frac{4 (\sqrt{6})}{48}$

Étape 4.3.2.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.4.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $48$ .

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Étape 4.3.2.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \frac{4 \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Étape 4.3.2.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Étape 4.3.2.5

La réponse finale est $\frac{\sqrt{6}}{12}$ .

$y = \frac{\sqrt{6}}{12}$

Étape 4.4

Remplacez la valeur $x$ $6$ dans $f (x) = \frac{x \sqrt{(10 + x) (10 - x)}}{(10 + x) (10 - x)}$ . Dans ce cas, le point est $(6, \frac{3}{4})$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez la variable $x$ par $6$ dans l’expression.

$f (6) = \frac{6 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))}}{(10 + 6) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.4.2.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$f (6) = \frac{6 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))}}{(10 + 6) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $10 + 6$ .

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Étape 4.4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (3 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))})}{(10 + 6) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(10 + 6) (10 - (6))$ .

$f (6) = \frac{2 (3 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))})}{2 ((5 + 3) (10 - (6)))}$

Étape 4.4.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (6) = \frac{2 (3 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))})}{2 ((5 + 3) (10 - (6)))}$

Étape 4.4.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (6) = \frac{3 \sqrt{(10 + 6) (10 - (6))}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.2.2.1

Additionnez $10$ et $6$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{16 (10 - (6))}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{16 (10 - 6)}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.2.3

Soustrayez $6$ de $10$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{16 \cdot 4}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.2.4

Multipliez $16$ par $4$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{64}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.2.5

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$f (6) = \frac{3 \sqrt{8^{2}}}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.2.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (6) = \frac{3 \cdot 8}{(5 + 3) (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.2.3.1

Additionnez $5$ et $3$ .

$f (6) = \frac{3 \cdot 8}{8 (10 - (6))}$

Étape 4.4.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f (6) = \frac{3 \cdot 8}{8 (10 - 6)}$

Étape 4.4.2.3.3

Soustrayez $6$ de $10$ .

$f (6) = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 4}$

Étape 4.4.2.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.4.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (6) = \frac{24}{8 \cdot 4}$

Étape 4.4.2.4.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$f (6) = \frac{24}{32}$

Étape 4.4.2.4.3

Annulez le facteur commun à $24$ et $32$ .

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Étape 4.4.2.4.3.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$f (6) = \frac{8 (3)}{32}$

Étape 4.4.2.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.4.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$f (6) = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Étape 4.4.2.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (6) = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Étape 4.4.2.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (6) = \frac{3}{4}$

Étape 4.4.2.5

La réponse finale est $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

Étape 4.5

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 10, Undefined), (10, Undefined), (- 6, - 0.75), (- 2, - 0.2), (2, 0.2), (6, 0.75)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & Undefined \\ - 6 & - 0.75 \\ - 2 & - 0.2 \\ 2 & 0.2 \\ 6 & 0.75 \\ 10 & Undefined \end{array}$

Étape 5