Trigonométrie Exemples

$f (x) < (3 x^{2} - 24 x) - 3$

Étape 1

Soustrayez $f (x)$ des deux côtés de l’inégalité.

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) > 0$

Étape 2.1.3

Convertissez l’inégalité en une équation.

$3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x) = 0$

Étape 2.1.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.1.5

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 24$ et $c = - 3 - f (x)$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 - f (x)))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.6

Simplifiez

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.6.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.6.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.6.1.6

Additionnez $576$ et $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Étape 2.1.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.1.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.7.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.7.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.7.1.6

Additionnez $576$ et $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Étape 2.1.7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Étape 2.1.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.1.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.8.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.8.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (- 3 - f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot - 3 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.8.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 - 12 (- f (x))}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.8.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 36 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.8.1.6

Additionnez $576$ et $36$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{2 \cdot 3}$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Étape 2.1.8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Étape 2.1.9

Consolidez les solutions.

$x = \frac{24 + \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}, \frac{24 - \sqrt{612 + 12 f (x)}}{6}$

Étape 2.1.10

Notez le polynôme de manière à suivre la forme $y = m x + b$ pour la pente et l’ordonnée à l’origine.

$3 x^{2} - 24 x = f (x) + 3$

Étape 2.2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$ .

$0 < 3 x^{2} - 24 x - 3 - f (x)$

Étape 4