Trigonométrie Exemples

$\arccos (\frac{1}{4} x) - \frac{π}{2}$

Étape 1

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 1.1

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

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Étape 1.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = \arccos (\frac{- 4}{4}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Divisez $- 4$ par $4$ .

$f (- 4) = \arccos (- 1) - \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.1.2

La valeur exacte de $\arccos (- 1)$ est $π$ .

$f (- 4) = π - \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.3

Associez les fractions.

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Étape 1.1.2.3.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 4) = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (- 4) = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Étape 1.1.2.4.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$f (- 4) = \frac{π}{2}$

Étape 1.1.2.5

La réponse finale est $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 1.2

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 2}{4}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 (- 1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = \arccos (\frac{- 1}{2}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = \arccos (- \frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.1.3

La valeur exacte de $\arccos (- \frac{1}{2})$ est $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.2

Pour écrire $\frac{2 π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.2.2.3

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Multipliez $\frac{2 π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.2.2.4.3

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.2.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Étape 1.2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{2 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Étape 1.2.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - π \cdot 3}{6}$

Étape 1.2.2.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (- 2) = \frac{4 π - 3 π}{6}$

Étape 1.2.2.6.3

Soustrayez $3 π$ de $4 π$ .

$f (- 2) = \frac{π}{6}$

Étape 1.2.2.7

La réponse finale est $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6}$

Étape 1.3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \arccos (\frac{0}{4}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1.1

Divisez $0$ par $4$ .

$f (0) = \arccos (0) - \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$f (0) = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{π - π}{2}$

Étape 1.3.2.2.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$f (0) = \frac{0}{2}$

Étape 1.3.2.2.3

Divisez $0$ par $2$ .

$f (0) = 0$

Étape 1.3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \arccos (\frac{2}{4}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 (1)}{4}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (2) = \arccos (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (2) = \arccos (\frac{1}{2}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2.1.2

La valeur exacte de $\arccos (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} - \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2.2

Pour écrire $\frac{π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 1.4.2.3

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.4.2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.2.4.1

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.4.2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.4.2.4.3

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 1.4.2.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (2) = \frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Étape 1.4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6}$

Étape 1.4.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.6.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6}$

Étape 1.4.2.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (2) = \frac{2 π - 3 π}{6}$

Étape 1.4.2.6.3

Soustrayez $3 π$ de $2 π$ .

$f (2) = \frac{- π}{6}$

Étape 1.4.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (2) = - \frac{π}{6}$

Étape 1.4.2.8

La réponse finale est $- \frac{π}{6}$ .

$- \frac{π}{6}$

Étape 1.5

Déterminez le point sur $x = 4$ .

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Étape 1.5.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \arccos (\frac{4}{4}) - \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.2.1.1

Divisez $4$ par $4$ .

$f (4) = \arccos (1) - \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2.1.2

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$f (4) = 0 - \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2.2

Soustrayez $\frac{π}{2}$ de $0$ .

$f (4) = - \frac{π}{2}$

Étape 1.5.2.3

La réponse finale est $- \frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2}$

Étape 1.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 2

La fonction trigonométrique peut être représentée en utilisant les points.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 4 & \frac{π}{2} \\ - 2 & \frac{π}{6} \\ 0 & 0 \\ 2 & - \frac{π}{6} \\ 4 & - \frac{π}{2} \end{array}$

Étape 3