Trigonométrie Exemples

$7 x + 3 y^{2} = 0$

Étape 1

Soustrayez $3 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 3 y^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 3 y^{2}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 3 y^{2}$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y^{2}}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y^{2}}{7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 y^{2}}{7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 y^{2}}{7}$

Étape 3

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 3.1.1

Complétez le carré pour $- \frac{3 y^{2}}{7}$ .

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{3}{7}$

$b = 0$

$c = 0$

Étape 3.1.1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.1.1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{3}{7})}$

Étape 3.1.1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.1.1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{3}{7})}$

Étape 3.1.1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{3}{7})}$

Étape 3.1.1.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- \frac{3}{7}}$

Étape 3.1.1.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 (- \frac{7}{3})$

Étape 3.1.1.3.2.3

Multipliez $0 (- \frac{7}{3})$ .

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Étape 3.1.1.3.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0 (\frac{7}{3})$

Étape 3.1.1.3.2.3.2

Multipliez $0$ par $\frac{7}{3}$ .

$d = 0$

Étape 3.1.1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{3}{7})}$

Étape 3.1.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{3}{7})}$

Étape 3.1.1.4.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{3}{7})}$

Étape 3.1.1.4.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{7}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 3}{7}}$

Étape 3.1.1.4.2.1.3

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 12}{7}}$

Étape 3.1.1.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{12}{7}}$

Étape 3.1.1.4.2.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 0 - (0 (- \frac{7}{12}))$

Étape 3.1.1.4.2.1.6

Multipliez $0 (- \frac{7}{12})$ .

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Étape 3.1.1.4.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 - (0 (\frac{7}{12}))$

Étape 3.1.1.4.2.1.6.2

Multipliez $0$ par $\frac{7}{12}$ .

$e = 0 - 0$

Étape 3.1.1.4.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 0 + 0$

Étape 3.1.1.4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$e = 0$

Étape 3.1.1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{3}{7} y^{2}$ .

$- \frac{3}{7} y^{2}$

Étape 3.1.2

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - \frac{3}{7} y^{2}$

Étape 3.2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{3}{7}$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 3.3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers la gauche.

Ouvre vers la gauche

Étape 3.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Étape 3.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 3.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 3.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{3}{7})}$

Étape 3.5.3

Simplifiez

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Étape 3.5.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 3.5.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{3}{7})}$

Étape 3.5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{3}{7})}$

Étape 3.5.3.2

Associez $4$ et $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{7}}$

Étape 3.5.3.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{1}{\frac{12}{7}}$

Étape 3.5.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 (\frac{7}{12}))$

Étape 3.5.3.5

Multipliez $\frac{7}{12}$ par $1$ .

$- \frac{7}{12}$

Étape 3.6

Déterminez le foyer.

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Étape 3.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée x $h$ si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$(h + p, k)$

Étape 3.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(- \frac{7}{12}, 0)$

Étape 3.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$y = 0$

Étape 3.8

Déterminez la directrice.

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Étape 3.8.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 3.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = \frac{7}{12}$

Étape 3.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(- \frac{7}{12}, 0)$

Axe de symétrie : $y = 0$

Directrice : $x = \frac{7}{12}$

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(- \frac{7}{12}, 0)$

Axe de symétrie : $y = 0$

Directrice : $x = \frac{7}{12}$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = \sqrt{- \frac{7 x}{3}}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 2.16024689)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \sqrt{- \frac{7 (- 2)}{3}}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- \frac{- 14}{3}}$

Étape 4.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = \sqrt{1 (\frac{14}{3})}$

Étape 4.1.2.3

Associez les exposants.

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Étape 4.1.2.3.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- 2) = \sqrt{\frac{14}{3}}$

Étape 4.1.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 2) = \sqrt{1 (\frac{14}{3})}$

Étape 4.1.2.3.3

Multipliez $\frac{14}{3}$ par $1$ .

$f (- 2) = \sqrt{\frac{14}{3}}$

Étape 4.1.2.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{14}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.5

Multipliez $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.2.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.1.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.1.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.1.2.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.1.2.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.2.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.2.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.2.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.1.2.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.1.2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{14 \cdot 3}}{3}$

Étape 4.1.2.7.2

Multipliez $14$ par $3$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{42}}{3}$

Étape 4.1.2.8

La réponse finale est $\frac{\sqrt{42}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{42}}{3}$

Étape 4.1.3

Convertissez $\frac{\sqrt{42}}{3}$ en décimale.

$= 2.16024689$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = - \sqrt{- \frac{7 x}{3}}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 2.16024689)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \sqrt{- \frac{7 (- 2)}{3}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - \sqrt{- \frac{- 14}{3}}$

Étape 4.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \sqrt{1 (\frac{14}{3})}$

Étape 4.2.2.3

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- 2) = - \sqrt{\frac{14}{3}}$

Étape 4.2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 2) = - \sqrt{1 (\frac{14}{3})}$

Étape 4.2.2.3.3

Multipliez $\frac{14}{3}$ par $1$ .

$f (- 2) = - \sqrt{\frac{14}{3}}$

Étape 4.2.2.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{14}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 2) = - (\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 4.2.2.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2.2.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2.2.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.2.2.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.2.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.2.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.2.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.2.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.2.2.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.2.2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{14 \cdot 3}}{3}$

Étape 4.2.2.7.2

Multipliez $14$ par $3$ .

$f (- 2) = - \frac{\sqrt{42}}{3}$

Étape 4.2.2.8

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{42}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{42}}{3}$

Étape 4.2.3

Convertissez $- \frac{\sqrt{42}}{3}$ en décimale.

$= - 2.16024689$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = \sqrt{- \frac{7 x}{3}}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 1.52752523)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \sqrt{- \frac{7 (- 1)}{3}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- \frac{- 7}{3}}$

Étape 4.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = \sqrt{1 (\frac{7}{3})}$

Étape 4.3.2.3

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- 1) = \sqrt{\frac{7}{3}}$

Étape 4.3.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1 (\frac{7}{3})}$

Étape 4.3.2.3.3

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{\frac{7}{3}}$

Étape 4.3.2.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{7}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.3.2.5

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.3.2.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.3.2.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.3.2.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.3.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.3.2.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.2.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.2.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.2.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.2.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.3.2.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.3.2.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (- 1) = \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Étape 4.3.2.7.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$f (- 1) = \frac{\sqrt{21}}{3}$

Étape 4.3.2.8

La réponse finale est $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{21}}{3}$

Étape 4.3.3

Convertissez $\frac{\sqrt{21}}{3}$ en décimale.

$= 1.52752523$

Étape 4.4

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = - \sqrt{- \frac{7 x}{3}}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, - 1.52752523)$ .

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Étape 4.4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \sqrt{- \frac{7 (- 1)}{3}}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.4.2.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{- \frac{- 7}{3}}$

Étape 4.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - \sqrt{1 (\frac{7}{3})}$

Étape 4.4.2.3

Associez les exposants.

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Étape 4.4.2.3.1

Factorisez le signe négatif.

$f (- 1) = - \sqrt{\frac{7}{3}}$

Étape 4.4.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1 (\frac{7}{3})}$

Étape 4.4.2.3.3

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{\frac{7}{3}}$

Étape 4.4.2.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{7}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.4.2.5

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 1) = - (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 4.4.2.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.2.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.2.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.2.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.4.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.4.2.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.4.2.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.2.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.2.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.2.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.2.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.2.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.4.2.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.4.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.2.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Étape 4.4.2.7.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Étape 4.4.2.8

La réponse finale est $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{21}}{3}$

Étape 4.4.3

Convertissez $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ en décimale.

$= - 1.52752523$

Étape 4.5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.16 \\ - 2 & - 2.16 \\ - 1 & 1.53 \\ - 1 & - 1.53 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : Ouvre vers la gauche

Sommet : $(0, 0)$

Foyer : $(- \frac{7}{12}, 0)$

Axe de symétrie : $y = 0$

Directrice : $x = \frac{7}{12}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.16 \\ - 2 & - 2.16 \\ - 1 & 1.53 \\ - 1 & - 1.53 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 6