Trigonométrie Exemples

$5 f (x) = 6 + 3 \log (5)$

Étape 1

Déterminez les asymptotes.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 y x = 6 + \log (125)$ par $5 x$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $5 y x = 6 + \log (125)$ par $5 x$ .

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y x}{5 x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Étape 1.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x}{x} = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Étape 1.1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$

Étape 1.2

Déterminez où l’expression $\frac{6}{5 x} + \frac{\log (125)}{5 x}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.3

Évaluez $lim_{x \to \infty} \frac{6 + \log (125)}{5 x}$ pour déterminer l’asymptote horizontale.

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Étape 1.3.1

Placez le terme $\frac{6 + \log (125)}{5}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

Étape 1.3.2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\frac{6 + \log (125)}{5} \cdot 0$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{6 + \log (125)}{5}$ par $0$ .

$0$

Étape 1.4

Indiquez les asymptotes horizontales :

$y = 0$

Étape 1.5

Aucune asymptote oblique n’est présente pour les fonctions logarithmiques et trigonométriques.

Aucune asymptote oblique

Étape 1.6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Asymptotes verticales : $x = 0$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 6 + 3 \log (5)$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $3 \log (5)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$f (1) = 6 + \log (5^{3})$

Étape 2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$f (1) = 6 + \log (125)$

Étape 2.2.2

La réponse finale est $6 + \log (125)$ .

$6 + \log (125)$

Étape 2.3

Convertissez $6 + \log (125)$ en décimale.

$y = 8.09691001$

Étape 3

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 8.09691001), (2, 8.09691001), (3, 8.09691001)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.097 \\ 2 & 8.097 \\ 3 & 8.097 \end{array}$

Étape 4