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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Définissez l’argument dans supérieur à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 1.2
Résolvez .
Étape 1.2.1
Réalisez le produit en croix.
Étape 1.2.1.1
Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.
Étape 1.2.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2
Réécrivez de sorte que soit du côté gauche de l’inégalité.
Étape 1.2.3
Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.2.4
Simplifiez chaque côté de l’inégalité.
Étape 1.2.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.4.2.1
Simplifiez .
Étape 1.2.4.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 1.2.4.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.4.2.1.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 1.2.4.2.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.4.2.1.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.4.2.1.3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.4.2.1.3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.4.2.1.4
Simplifiez
Étape 1.2.4.2.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2.4.2.1.6
Multipliez par .
Étape 1.2.4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.4.3.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 1.2.5
Résolvez .
Étape 1.2.5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.2.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.5.2.3.1
Divisez par .
Étape 1.2.6
Déterminez le domaine de .
Étape 1.2.6.1
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 1.2.6.2
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.2.6.3
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.2.6.4
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.6.5
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Étape 1.2.7
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
Étape 1.3
Définissez le radicande dans supérieur ou égal à pour déterminer où l’expression est définie.
Étape 1.4
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.5
Définissez le dénominateur dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
Étape 1.6
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.7
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 2
Étape 2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.2
Soustrayez de .
Étape 2.3
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 3
Le point final de l’expression du radical est .
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.1.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.1.2.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.2.1.1
Soustrayez de .
Étape 4.1.2.1.2
Toute racine de est .
Étape 4.1.2.2
Simplifiez l’expression.
Étape 4.1.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.3
La base logarithmique de est .
Étape 4.1.2.3.1
Réécrivez comme une équation.
Étape 4.1.2.3.2
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et n’est pas égal à , est équivalent à .
Étape 4.1.2.3.3
Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.
Étape 4.1.2.3.4
Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.
Étape 4.1.2.3.5
La variable est égale à .
Étape 4.1.2.4
La réponse finale est .
Étape 4.2
Remplacez la valeur dans . Dans ce cas, le point est .
Étape 4.2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.2.3
La réponse finale est .
Étape 4.3
La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet
Étape 5