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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.
Étape 1.2
Résolvez .
Étape 1.2.1
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Étape 1.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.1.2
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Étape 1.2.1.2.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2.1.2.2
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 1.2.1.2.3
Réécrivez le polynôme.
Étape 1.2.1.2.4
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 1.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 1.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.2.3.1
Divisez par .
Étape 1.2.3
Définissez le égal à .
Étape 1.2.4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.3
L’asymptote verticale se produit sur .
Asymptote verticale :
Asymptote verticale :
Étape 2
Étape 2.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 2.2
Simplifiez le résultat.
Étape 2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 2.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.2.2
Additionnez et .
Étape 2.2.3
La base logarithmique de est .
Étape 2.2.4
La réponse finale est .
Étape 2.3
Convertissez en décimale.
Étape 3
Étape 3.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le résultat.
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 3.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
La base logarithmique de est .
Étape 3.2.3.1
Réécrivez comme une équation.
Étape 3.2.3.2
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et n’est pas égal à , est équivalent à .
Étape 3.2.3.3
Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.
Étape 3.2.3.4
Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.
Étape 3.2.3.5
La variable est égale à .
Étape 3.2.4
La réponse finale est .
Étape 3.3
Convertissez en décimale.
Étape 4
Étape 4.1
Remplacez la variable par dans l’expression.
Étape 4.2
Simplifiez le résultat.
Étape 4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.
Étape 4.2.2.1
Soustrayez de .
Étape 4.2.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2.3
La base logarithmique de est .
Étape 4.2.3.1
Réécrivez comme une équation.
Étape 4.2.3.2
Réécrivez en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si et sont des nombres réels positifs et n’est pas égal à , est équivalent à .
Étape 4.2.3.3
Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.
Étape 4.2.3.4
Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.
Étape 4.2.3.5
La variable est égale à .
Étape 4.2.4
La réponse finale est .
Étape 4.3
Convertissez en décimale.
Étape 5
La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur et les points .
Asymptote verticale :
Étape 6